Nilpotentna matrika je kvadratna matrika za katero velja:

kjer je:

– ničelna matrika.

Najmanše naravno število se imenuje stopnja nilpotentnosti.

Nilpotentna transformacija je linearna transformacija vektorskega prostora tako, da je za pozitivno celo število .

Zgled

Naslednja matrika ima stopnjo nilpotentnosti 2:

ker je:

Značilnosti

Matrika:

je nilpotentna, ker je:

če je matrika nilpotentna, potem je matrika obrnljiva matrika, ki se jo dobi kot:

kjer je:

– enotska matrika v vsoti samo končno število vrednosti različnih od nič če je matrika nilpotentna, potem velja tudi:

kjer je:

– enotska matrika Velja tudi obratno: Če za matriko velja , potem je matrika nilpotentna. vsaka singularna matrika se lahko zapiše kot zmnožek nilpotentnih matrik. Matrika je nilpotentna samo, če in samo če so njene lastne vrednosti enake 0.

Glej tudi

seznam vrst matrik

Sklici

Zunanje povezave

Nipotentna matrika na PlanetMath Milpotentna transformacija na PlanetMath Nilpotentna matrika na MathWorld

Kategorija:Matrike