Norma operatorja

Norma operatorja (oznaka za operator ) določa "velikost" linearnega operatorja (od tod tudi ime). To je norma, ki je definirana v prostoru omejenih linearnih operatorjev med dvema normiranima vektorskima prostoroma

Definicija Če imamo dva normirana vektorska prostora in nad istim obsegom realnih ali kompleksnih števil, je preslikava zvezna, če in samo, če velja

kjer je realno število operator Opomba: Norma na levi strani izhaja iz , norma na desni strani pa iz . Operator ne podaljšuje nobenega vektorja za . Slike omejene množice pod takšnim zveznim operatorjem so tudi omejene. Zaradi tega so zvezni linearni operatorji znani tudi kot omejeni operatorji. Za merjenje velikosti operatorja , je najboljše vzeti najmanjšo vrednost za , tako, da zgornja trditev še velja za vse v .

Normo lahko definiramo kot .

Lastnosti Norma operatorja je norma prostora vseh omejenih operatorjev med in .

Norma operatorja je tudi združljiva s kompozitumom in množenjem operatorjev. Če so trije normirani prostori z isto bazo in sta ter dva omejena operatorja, potem velja tudi

.

Zunanje povezave Norma operatorja na MathWorld Norma operatorja Norma operatorja na WordiQ

Kategorija:Teorija operatorjev Kategorija:Norme (matematika)