Каталанови бројеви представљају низ природних бројева значајних у комбинаторици. Првих неколико Каталанових бројева је: 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190.. Названи су у част белгијскога математичара Ежена Шарла Каталана.
Дефиниција Могу се дефинисати преко биномних коефицијената:
Алтернативан израз је:
Рекурзија Каталанови бројеви задовољавају рекурзију: за Пошто је онда је: . Задовољавају и следећу рекурзију:
Својства Генерирајућа функција Каталанових бројева је:
Асимптотска вредност је:
Комбинаторика Постоје многи проблеми у комбинаторици, чије решење су управо Каталанови бројеви. Нпр. конвексни полигон са n + 2 стране да се расећи управо на троуглова. На слици је приказан пример за случај n = 4: 400px|центар Потпуно бинарно стабло, где сваки вертекс има или двоје деце или је без деце, може да представља пример за Каталанове бројеве. Каталанови број је број потпуних бинарних стабала са n + 1 листом. центар
Литература
Каталанови бројеви -author=Koshy, Thomas |title=Catalan Numbers with Applications |location= |publisher=Oxford University Press|year=2008|isbn=978-0-19-533454-8|pages=--{}-
Категорија:Комбинаторика