Ett Ahlfors-regelbundet mått är inom matematik ett mått i ett metriskt rum som beter sig som Lebesguemåttet. Måttet är uppkallat efter den finska matematikern Lars Ahlfors.
Definition Låt (X,d) vara ett metriskt rum. Ett Radonmått μ i X är s-Ahlfors-regelbundet om det finns positiva s och c så att: för alla och Br(x) är bollen med mittpunkt x och radie r.
Exempel Det n-dimensionella Lebesguemåttet är n-Ahlfors-regelbundet eftersom det är ett Radonmått och för alla och
där
Geometrisk struktur och Ahlfors-regelbundna rum Om man kan definiera ett Ahlfors-regelbundet mått i ett metriskt rum, är detta måttstrukturen i det metriska rummet och storleken beter sig på samma sätt som i ℝn.
Till exempel, om det finns ett s-Ahlfors-regelbundet mått i det metriska rummet (X,d) så är
Hausdorffdimensionen ,
En mängd i X är kompakt om och endast om den är sluten och begränsad,
Man kan skala måttet för mindre mängder: ,
precis som i ℝn.
Om man kan definiera ett Ahlfors-regelbundet mått i ett metriskt rum X så kallas X ett Ahlfors-regelbundet rum, så till exempel är ℝn Ahlfors-regelbundet.
Referenser P. Halmos, Measure theory, D. van Nostrand and Co., 1950.
Kategori:Måtteori