У функціональному аналізі теорема Крейна–Рутмана є узагальненням теореми Перрона–Фробеніуса для нескінченновимірних банахових просторів. Її було доведено Крейном і Рутманом у 1948 році.. English translation:
Формулювання теореми
Нехай — банахів простір, а — опуклий конус, такий, що , а є щільним в , тобто замиканням множини . Опуклий конус також відомий як загальний конус. Нехай — ненульовий компактний оператор і вважаємо, що він додатний, тобто і що його строго більше нуля.
Тоді є власним значенням оператора з додатним власним вектором, що означає, що існує таке , що .
Теорема де Пагтера
Якщо вважати додатний оператор ідеальним незвідним, а саме таким, що не існує такого ідеалу з простору , що , тоді теорема де Пагтера стверджує, що .
Тому для ідеальних незвідних операторів припущення не потрібне.
Див.також Компактний оператор Спектральна теорема Примітки