У теорії операторів оператор Тепліца — це на колі до простору Гарді.
Деталі
Нехай — комплексне одиничне коло зі стандартною мірою Лебега, а — гільбертів простір . Обмежена вимірна функція на визначає на . Нехай буде проекцією з на простір Гарді . Оператор Тепліца з символом визначаємо як
де « | » означає обмеження.
Обмежений оператор на є тепліцевим тоді й лише тоді, коли у його в базисі на діагоналях знаходяться сталі.
Теореми
Теорема: якщо є неперервною, то є оператором Фредгольма тоді й лише тоді, коли не входить до множини . Якщо це оператор Фредгольма, то його індекс є порядком замкнутої кривої, яка простежує відносно початку координат, взятим з протилежним знаком. Для доведення див. (1972, стор. 185)Douglas, Ronald (1972), Banach Algebra techniques in Operator theory, Academic Press.. Він приписує цю теорему Марку Крейну, та Аллену Девінацу. Це можна розглядати як важливий окремий випадок теореми про індекс Атії–Зінгера.
Теорема ––: оператор компактний тоді й лише тоді, коли . Тут позначає замкнуту підалгебру алгебри аналітичних функцій (функцій із нульовими від'ємними коефіцієнтами Фур'є), — замкнута підалгебра алгебри , породжена і , а — простір (як алгебраїчна множина) неперервних функцій на коліS.Axler, S-Y. Chang, D. Sarason (1978), «Products of Toeplitz operators», Integral Equations and Operator Theory, 1 (3): 285—309, doi:10.1007/BF01682841, S2CID 120610368.
Див. також
Матриця Тепліца — матриця зі зсувними рядками
Примітки
Література
. . . Reprinted by Dover Publications, 1997, .