Моде́ль криво́ї зроста́ння () в статистиці — це особлива багатовимірна лінійна модель, відома також як GMANOVA (, узагальнений багатовимірний дисперсійний аналіз). Вона узагальнює модель (багатовимірний дисперсійний аналіз), дозволяючи використання пост-матриць, як видно з визначення.
Визначення Модель кривої зростання: Нехай X — випадкова матриця p×n, що відповідає спостереженням, A — внутрішня () p×q, де q ≤ p, B — матриця параметрів q×k, C — міжособова матриця плану () k×n рангу rank(C) + p ≤ n, і нехай Σ — додатноозначена матриця p×p. Тоді
визначає модель кривої зростання, де A та C відомі, B та Σ невідомі, а E — випадкова матриця з розподілом Np,n(0,Ip,n).
Це відрізняється від стандартного додаванням «постматриці» () C.
Історія Аналізом кривих зростання займалися численні автори, серед них Вішарт (1938), Бокс (1950) та Рао (1958). Першими моделі GMANOVA для аналізу застосували 1964 року Потгофф і Рой.
Застосування Узагальнений багатовимірний дисперсійний аналіз (GMANOVA) часто використовують для аналізу опитувань, клінічних випробувань та сільськогосподарських даних, а останнім часом також у контексті адаптивного радіолокаційного виявляння.
Інші застосування У математичній статистиці , часто моделюють як стохастичні процеси, наприклад, як , що майже напевно розв'язують стохастичні диференціальні рівняння. Крім того, криві зростання застосовують для прогнозування розвитку ринку. Коли змінні вимірюють із похибкою, можливо застосовувати моделювання латентного зростання у рамках .
Примітки
Джерела