Циліндричні функції — загальна назва спеціальних функцій однієї змінної, що є розв'язками звичайних диференціальних рівнянь, які виходять при застосуванні методу відокремлення змінних для рівнянь математичної фізики, таких як рівняння Лапласа, рівняння Пуассона, рівняння Гельмгольца та інших у циліндричній системі координат. Зазвичай змінною є відстань до координатної осі. Добуток циліндричних функцій із гармонічними функціями за іншими напрямками дає циліндричні гармоніки.
Найпоширеніші циліндричні функції:
Функції Бесселя першого роду, обмежені другого роду (називаються також «функції Неймана»), необмежені в нулі Функції Ганкеля першого та другого роду — комплексні лінійні комбінації функцій Бесселя та Неймана. Модифіковані функції Бесселя — функції Бесселя комплексного аргументу, необмежені монотонні. першого роду (так звані «функції Інфельда»Свешников А. Г., Боголюбов А. Н., Кравцов В. В. Лекции по математической физике) другого роду (так звані «функції Макдональда») Функція Бурже — узагальнення інтегрального подання функції Бесселя Часткові розв'язки неоднорідного рівняння Бесселя: Функція Анґера Функція Вебера Функція Струве Функція Ломмеля Функції параболічного циліндра Функції Кельвіна
Див. також Сферичні гармоніки
Примітки
Джерела