У математичній логіці, атомарна формула (або атом, елементарна формула) — це формула, яка не має додаткових тверджень пропозицій, тобто вона не містить логічних сполучників або, інакше кажучи, не має строгих підформул. Таким чином, атом є найпростішою математичної логіки. Використання логічних сполучників для поєднання атомних формул створює складні формули.

Точна форма атомарних формул залежить від логіки, що розглядається; для числення висловлювань, наприклад, змінну тверджень часто можуть називати «атомарною формулою», але, точніше кажучи, змінна тверджень не є атомарною формулою, а є формальним виразом, що позначає атомарну формулу. Для логіки предикатів, атомами є символи предикатів разом з їхніми аргументами, де кожен аргумент є термом. У теорії моделей, атомарні формули — це просто рядки символів із заданою сигнатурою, які можуть бути або не бути відносно заданої моделі. Атомарна формула в логіці першого порядку Правильно побудовані терми та твердження звичайної логіки першого порядку мають такий синтаксис:

Терм:

тобто терм рекурсивно визначається як константа (іменований об'єкт з області визначення), або змінна (що пробігає об'єкти в області визначення), або -арна функція , аргументами якої є терми . Функції відображають кортежі об'єктів в об'єкти.

Твердження:

тобто твердження рекурсивно визначається як -арний предикат , аргументами якого є терми , або вираз, складений з логічних сполучників (і, або) та кванторів (для всіх, існує), що використовуються з іншими твердженнями.

Атомарна формула або атом — це просто предикат, застосований до кортежу термів; тобто атомарна формула має вигляд , де — предикат, а — терми.

Усі інші отримуються шляхом складання атомів за допомогою логічних зв'язок та кванторів.

Наприклад, формула містить атоми: , , .

Оскільки атомарна формула не може містити кварторів, то всі змінні в атомарних формулах є вільними змінними.

Див. також У теорії моделей структури надають інтерпретацію атомарним формулам. У теорії доведень призначення полярності для атомарних формул є важливим компонентом фокусування. .

Примітки W. Hodges (1997). A Shorter Model Theory. Cambridge University Press, pp. 11–14. ISBN 0-521-58713-1. W. V. O. Quine (1981). Mathematical Logic. Harvard University Press, p. 161. ISBN 0-674-55451-5.

Додаткова література P. Hinman (2005). Fundamentals of Mathematical Logic. A K Peters, ISBN 1-56881-262-0.