У математичній логіці, змінна висловлювання (також: пропозиційна змінна,. Logic with trees: an introduction to symbolic logic. Routledge, 1997. ISBN 978-0-415-13342-5. змінна тверджень або літера висловлення) - це вхідна змінна , яка може набувати значення «істина» або «хиба». Змінні висловлювань є базовими елементами побудови , що використовуються в численні висловлень та .
Використання Формули в логіці зазвичай будуються рекурсивно з певних змінних висловлювань, логічних сполучників та кванторів. Змінні висловлювання є атомарними формулами числення висловлень і зазвичай позначаються великими латинськими літерами, такими як , and .
Приклад У заданому численні висловлювань формула визначається таким чином:
Кожна змінна висловлювання є формулою. Якщо X — формула, то її заперечення ¬X також є формулою. Якщо X і Y — формули, та b — бінарний логічний сполучник (наприклад, кон'юнкція ∧), то вираз (X b Y) є формулою. (Дужки при цьому є суттєвими.)
За допомогою цієї конструкції всі формули числення висловлювань можуть бути утворені зі змінних висловлювань як базових елементів. Змінні висловлювання не слід плутати з , які використовуються в аксіомах числення висловлень. Метазмінні фактично пробігають множину всіх правильно побудованих формул і часто позначаються малими грецькими літерами: , та .
Логіка предикатів Змінні висловлювань, які не містять предметних змінних x та y в предикатних виразах типу Px або xRy, а натомість містять індивідуальні константи a, b, …, утворюють пропозиційні константи Pa, aRb. Такі пропозиційні константи є атомарними висловлюваннями, що не містять пропозиційних операторів.
Внутрішня структура змінних висловлювань складається з предикатних символів, таких як P і Q, які поєднуються зі зв’язаними предметними змінними (наприклад x, y), або з індивідуальними константами a та b (сингулярними термами предметної області D). У результаті утворюються вирази вигляду Pa, aRb (або, у записі з дужками, та ).
Логіку висловлень іноді називають численням висловлень, оскільки вона не аналізує внутрішню структуру атомарних висловлень, на відміну від логіки першого порядку, яка таку структуру досліджує.
Див. також
Алгебра логіки Логічний тип даних Булева множина Булева функція Значення істинності
Примітки
Додаткова література Smullyan, Raymond M. First-Order Logic. 1968. Dover edition, 1995. Chapter 1.1: Formulas of Propositional Logic.