Кон'юнкція (від , яке використовувалося для позначення частин мови, що з'єднують слова, фрази або речення) (операція AND) — двомісна операція, що має значення «істина», якщо всі операнди мають значення «істина». Операція передбачає вживання сполучника «і» в логічних висловлюваннях.
Позначення And зазвичай виражається з префіксним оператором , або інфіксним оператором. У математичній логіці інфіксний оператор зазвичай , в електроніці , а в мовах програмування & або and.
Правила усунення , . Отже, і .
Або в позначенні логічного оператора: ,
Приклад:
Петро любить яблука. Петро любить сало. Отже, Петро любить яблука і сало.
Кон'юктивне усунення є іншим класичним дійсним, простим аргументом форми. Інтуїтивно це дає змогу зробити висновок з будь-якої кон'юнкції або елемента цієї кон'юнкції. і . Отже, .
...або навпаки,
і . Отже, .
У позначенні логічного оператора:
...або навпаки,
Визначення Таблиця істинності виглядає так:
Відповідною операцією в теорії множин є перетин множин.
Властивості
асоціативність
комутативність
дистрибутивність
ідемпотентність
монотонність
Функціональна повнота Множина операцій є функціонально повною:
Кон'юнкція в програмуванні
У комп'ютерному програмуванні і цифровій електроніці високого рівня логічне множення широко представлене інфіксним оператором зазвичай ключовими словами або символами, такими як: AND, алгебраїчне множення, або символ &. Логічні зв'язки часто використовуються для бітових операцій, де 0 відповідає хибі та 1 відповідає істині: 0 AND 0 = 0, 0 AND 1 = 0, 1 AND 0 = 0, 1 AND 1 = 1. Операція може бути застосована і до двох бінарних виразів рівної довжини, приймаючи побітове AND кожної пари бітів на відповідних позиціях. Наприклад: 11000110 AND 10100011 = 10000010.
Див. також Булева множина Правила де Моргана
Примітки
Джерела
Кон'юнкція //