Рандомізоване опитування (англ. randomized response, RR) — це статистичний метод збору даних на чутливі або соціально небажані теми, запропонований американським статистиком Стенлі Л. Уорнером у 1965 роціWarner, S. L. (1965). "Randomized response: A survey technique for eliminating evasive answer bias". Journal of the American Statistical Association. 60 (309): 63–69. doi:10.1080/01621459.1965.10480775.. Метод дозволяє отримати незміщені оцінки параметрів вибірки, використовуючи випадковий механізм, що приховує індивідуальну відповідь респондента та гарантує йому приватність.
У соціально-економічних дослідженнях запитання часто стосуються тем, про які респонденти не бажають повідомляти чесно: рівень доходів, ухилення від сплати податків, уживання алкоголю чи наркотичних речовин, участь у незаконній діяльності, сексуальна поведінка, належність до стигматизованих груп тощоChaudhuri, A.; Mukerjee, R. (1987). Randomized Response: Theory and Techniques. CRC Press. ISBN 9780824777852.. Прямі запитання часто не дають надійних результатів через неправдиві або ухильні відповіді, що спричиняє суттєві викривлення у даних.
Щоб розв’язати цю проблему, Уорнер запропонував метод рандомізованого опитування: кожен респондент використовує випадковий механізм (монету, спінер, набір карток тощо), який визначає, на яке з двох запитань він відповідатиме — чутливе чи нейтральнеWarner, S. L. (1965). "Randomized response: A survey technique for eliminating evasive answer bias". JASA. 60 (309): 63–69.. Інтерв’юер отримує лише відповідь «так» або «ні», але не знає, яке саме запитання було вибране, що забезпечує конфіденційність і заохочує до чесних відповідей.
Додавання випадкового компонента приховує індивідуальні дані, але дозволяє отримати незміщену оцінку частки населення, яка має певну чутливу ознакуFox, J. A.; Tracy, P. E. (1986). Randomized Response: A Method for Sensitive Surveys. Sage Publications.. Попри значні теоретичні розробки, метод рідко використовується в емпіричних дослідженнях, переважно через складність реалізації та нерозуміння принципу респондентамиBlair, G.; Imai, K.; Zhou, Y.-Y. (2015). "Design and Analysis of the Randomized Response Technique". Journal of the American Statistical Association. 110 (511): 1304–1317. doi:10.1080/01621459.2015.1050028..
Модель Уорнера Уорнер розглянув дихотомічну популяцію, де кожен респондент або належить до чутливої групи A, або ні (Ā). Респондент отримує одне з двох дзеркальних запитань: «Чи належите Ви до групи A?» «Чи належите Ви до групи Ā?»
Вибір запитання визначається випадковим механізмом, що обирає чутливе запитання з імовірністю P та альтернативне — з імовірністю 1−P. Респондент відповідає «так» або «ні», але інтерв’юер не знає, яке саме запитання він отримав.
Ймовірність відповіді «так» дорівнює:
де: — частка людей із чутливою ознакою; P — імовірність вибору чутливого запитання.
Незміщена оцінка частки має вигляд:
Приклад Метод рандомізованого опитування Уорнера було застосовано у дослідженні, що оцінювало поширеність зловживання алкоголем серед студентів коледжів у Калькутті. Студента вважали таким, що зловживає алкоголем, якщо він уживав щонайменше 1250 мл алкогольних напоїв протягом місяця перед опитуванням. Була сформована випадкова вибірка зі 100 респондентів, а ймовірність вибору чутливого запитання було встановлено як .
Кожен учасник отримував 60 карток: 15 — із чутливим запитанням, 45 — з нейтральним. Респондент перетасовував їх, витягував одну так, щоб інтерв’юер не бачив, і відповідав «так» або «ні» за змістом картки. Це забезпечувало повну анонімність вибору запитання.
Було отримано 72 відповіді «так» і 28 відповідей «ні». Емпірична частка позитивних відповідей становила:
Підставивши це у формулу Уорнера:
отримуємо оцінку частки студентів, що вживають алкоголь понад установлену межу:
Дисперсія оцінника Уорнера може бути оцінена за формулою:
Для параметрів , та дисперсія становить приблизно: .
Застосування Метод рандомізованого опитування застосовується для дослідження: уживання алкоголю й наркотичних речовин; участі в незаконній діяльності; ухилення від податків; корупційних практик; політичних уподобань у репресивних режимах; сексуальної поведінки; належності до стигматизованих групBlair, G.; Imai, K.; Zhou, Y.-Y. (2015)..
Див. також
Рандомізація Диференційна приватність
Примітки