Рівняння Чепмена-Колмогорова — рівняння, що пов'язує умовні ймовірності для марківського процесу в різні моменти часу.
Авторами рівняння є британський математик та радянський математик Андрій Колмогоров.
Формулювання
Нехай — умовна функція густини ймовірності для марківського процесу (тобто ймовірність знайти випадкову змінну в інтервалі в момент часу за умови, що в момент часу дорівнює ). Тоді рівняння Чепмена-Колмогорова
пов'яже функції густини ймовірності в початковий момент часу , кінцевий момент часу та в деякий проміжковий момент .
Часто зустрічається запис рівняння Чепмена-Колмогорова через інтервали та . Тоді і рівняння Чепмена-Колмогорова набуває вигляду
Застосування
З рівняння Чепмена-Колмогорова отримується рівняння Фоккера — Планка.
Див. також Майстер-рівняння Марковський процес Рівняння Фоккера — Планка
Джерела
Література