Асимпто́та криво́ї ( — що не збігається, не дотикається) — це пряма, до якої крива при віддаленні в нескінченність наближається як завгодно близько.
Якщо крива, задана рівнянням y = f(x), віддаляється в нескінченність при наближенні x до скінченної точки a, то пряма x = a називається вертикальною асимптотою цієї кривої.
Види асимптот: Вертикальна Горизонтальна Похила
Такими асимптотами є пряма x = 0 для гіперболи кожна з прямих для функції .
Крім вертикальної асимптоти x = 0 гіпербола y = 1/x має ще й горизонтальну асимптоту у = 0, як і графік функції , проте він, на відміну від гіперболи, перетинає свою горизонтальну асимптоту нескінченну кількість раз.
Криві, що описуються рівняннями (декартів лист), та мають похилу асимптоту.
Коефіцієнти k і b в рівнянні прямої — похилої асимптоти кривої при віддаленні до плюс чи мінус нескінченності, знаходять як границі:
Горизонтальна асимптота є частковим випадком похилої при k = 0. Дослідження асимптот дозволяє чіткіше уявити поведінку графіка функції, оскільки властивості функції поблизу її асимптоти дуже близькі до властивостей асимптоти — лінійної функції, властивості якої добре вивчені. Систематичне використання цієї властивості породило напрямок у сучасній математиці — «асимптотичні методи дослідження».
Не всі криві мають асимптоти. Наприклад, парабола асимптот не має.
Див. також Асимптотична рівність
Джерела
Асимптота //