Формула Бейкера — Кемпбелла — Гаусдорфа у теорії груп Лі визначає вираз для елемента , для якого:
У цій формулі , та — елементи алгебри Лі достатньо близькі до нуля, а вирази позначають експоненту.
Загальний вираз для є досить складним і є сумою послідовності вкладених дужок Лі для елементів та . Для застосувань формули має значення лише кілька перших доданків та сам факт залежності лише від послідовного застосування дужок Лі.
Зокрема перші доданки є рівними:а всі наступні містять щонайменше три дужки Лі.
Існування цієї формули відіграє важливу роль у доведенні того, що алгебра Лі повністю визначає локальну структуру своєї групи Лі. Часткові випадки цієї формули застосовуються у квантовій механіці, особливо у квантовій оптиці.
Загальна формула
Найбільш загальний вираз задається формулою Динкіна:
де сума береться за всіма невід'ємними значеннями і , і прийняті такі позначення:
і при цьому .
Ряд у правій частині формули збігається загалом лише для достатньо малих і . Оскільки , то члени для яких або і. є рівними нулю.
Зокрема перші члени ряду є рівними:
де "" містить вкладені дужки Лі вищих порядків.
Див. також Експонента матриці Експонента (теорія груп Лі)
Джерела
A.A. Sagle & R.E. Walde, Introduction to Lie Groups and Lie Algebras, Academic Press, New York, 1973. .