Енергетичний критерій Франка — правило, сформульоване Чарльзом Франком, яке визначає термодинамічну доцільність реакцій між дислокаціями в кристалах. Згідно з цим критерієм, реакція злиття або розщеплення дислокацій є енергетично вигідною тоді, коли повна лінійна енергія дислокаційної системи після реакції є меншою, ніж до неї.
Критерій широко застосовується для аналізу взаємодії дислокацій, їх розщеплення на часткові дислокації та утворення нових типів лінійних дефектів у кристалічних матеріалах. Формулювання критерію У наближенні ізотропної теорії пружності лінійна енергія дислокації пропорційна квадрату модуля її вектора Бюргерса:
де — модуль зсуву, — модуль вектора Бюргерса.
Якщо дві дислокації з векторами Бюргерса і взаємодіють і утворюють дислокацію з вектором ,
то реакція є енергетично вигідною за умови
Ця нерівність і становить енергетичний критерій Франка. Він є необхідною, але не достатньою умовою перебігу реакції, оскільки не враховує кристалографічних обмежень, взаємодії з іншими дефектами та кінетичних факторів. Приклади застосування критерію Типовими прикладами дислокаційних реакцій, що задовольняють енергетичний критерій Франка, є розщеплення повної дислокації на часткові дислокації Шоклі та утворення часткової дислокації Франка. Розщеплення повної дислокації в ГЦК-кристалах У гранецентрованих кубічних (ГЦК) кристалах повна дислокація може розщеплюватися на дві часткові дислокації Шоклі:
Модуль вектора Бюргерса повної дислокації:
Для часткових дислокацій Шоклі:
Сума після реакції:
Перевірка критерію Франка:
Отже, розщеплення повної дислокації на дві часткові Шоклі є енергетично вигідним, що підтверджує стабільність часткових дислокацій Шоклі у багатьох ГЦК-металах. Унаслідок цієї реакції між частковими дислокаціями виникає дефект пакування. Утворення часткової дислокації Франка Іншим прикладом є реакція взаємодії двох часткових дислокацій Шоклі з утворенням часткової дислокації Франка:
Для вихідних часткових дислокацій:
Сума квадратів модулів:
Для результуючої часткової дислокації Франка:
Таким чином,
Це граничний випадок критерію Франка: енергії дислокацій однакові, тому перебіг реакції визначається додатковими факторами, зокрема енергією дефекту укладання. Часткова дислокація Франка є «сидячою» () і обмежує дефект пакування. Бар'єр Ломера—Котрелла Іншим типовим прикладом реакції дислокацій, що задовольняє енергетичний критерій Франка, є утворення . Така реакція виникає при взаємодії двох ковзних часткових дислокацій Шоклі, які рухаються в різних площинах ковзання:
У результаті утворюється часткова дислокація Франка з вектором Бюргерса
яка є «сидячою» і не може ковзати в жодній площині. Така конфігурація утворює бар'єр, який блокує рух дислокацій.
Для вихідних часткових дислокацій Шоклі:
Сума квадратів модулів:
Для результуючої часткової дислокації Франка:
Отже,
що відповідає граничному випадку енергетичного критерію Франка. Реалізація реакції визначається також енергією дефекту укладання та геометрією площин ковзання. Значення Енергетичний критерій Франка відіграє важливу роль у теорії дислокацій і використовується для аналізу: взаємодії дислокацій; розщеплення дислокацій; утворення сидячих дислокацій; механізмів пластичної деформації кристалів.
Таким чином, енергетичний критерій Франка є одним із базових інструментів для розуміння мікромеханізмів пластичної деформації з погляду аналізу стабільності та можливості перебігу дислокаційних реакцій у кристалічних матеріалах. Примітки
Джерела