Подвійний векторний добуток (інші назви: потрійний векторний добуток; векторно-векторний добуток) векторів — векторний добуток вектора на векторний добуток векторів та
Формула Лагранжа Для для подвійного векторного добутку справедлива формула:
яку можна запам'ятати мнемонічно як «бац мінус цаб». Для цього мнемонічного виразу в правій частині рівності операція множення числа на вектор записується нестандартно (число записується після вектора); тобто, це не множення числа на вектор, а множення вектора на число.
Тотожність Якобі Для подвійного векторного добутку виконується тотожність Якобі:
яка доводиться розкриттям дужок за формулою Лагранжа:
7-вимірний випадок Для 7-вимірного векторного добутку ні формула Лагранжа, ні тотожність Якобі не виконуються. Це доводиться використовуючи неасоціативність октоніонів.
Джерела