Ерланг (позначення — Ерл) — безрозмірна одиниця запропонованого навантаження або обслуженого навантаження (найчастіше в телефонії), що використовується для вираження величини навантаження, необхідного для підтримання зайнятості одного пристрою протягом певного періоду часу.
1 ерланг (1 Ерл) відповідає безперервному використанню одного абонентського каналу протягом 1 години, якщо вимірювання проводилося протягом 1 години. Тобто, якщо абонент розмовляв з іншим абонентом протягом однієї години, то на телекомунікаційному обладнанні було створено навантаження в один ерланг. Однак якщо дві пари абонентів послідовно розмовляли одна з одною по пів години кожна, то навантаження на обладнання також становило один ерланг.
Оцінка телекомунікаційного мережевого трафіку в ерлангах дає змогу обчислити кількість необхідних каналів у конкретній зоні (області, секторі базової станції).
Ерланг використовується операторами зв'язку для обліку пропускної здатності під час транзиту трафіку, оскільки телефонне навантаження є випадковою величиною, що визначається кількістю викликів, які надходять за одиницю часу, та часом обслуговування абонента.
За законом Літтла, інтенсивність навантаження є добутком математичного сподівання кількості викликів за одиницю часу λ на середній час обслуговування виклику h; саме ця інтенсивність і вимірюється в ерлангах.
Одиниця названа на честь данського математика та інженера , який запропонував використовувати математичний аналіз для обліку телефонного навантаження. Агнер Ерланг аналізував роботу місцевої телефонної станції одного села, мешканці якого намагалися встановити з'єднання з абонентами інших населених пунктів. У 1909 році ним була опублікована праця «Теорія ймовірностей і телефонні розмови», завдяки якій цей метод набув широкої популярності.
Erlang B формула Формула Erlang B обчислює імовірність втрати дзвінка для групи однакових паралельних ресурсів.
де: Pb — ймовірність блокування (втрати дзвінка) m — кількість однакових паралельних ресурсів (наприклад, телефонних ліній) E = λh — нормалізоване запропоноване навантаження в ерлангах.
Існує рекурентна версія цієї формули:
Для числової стійкості обчислюють обернені величини 1/B(E, m):
Розширена Erlang B формула Розширена Erlang B формула враховує, що абонент, чий запит було відхилено, буде намагатись повторно його здійснити.
Формула є ітеративною. Для обчислюємо за законом Літтла — кількість успішних дзвінків з 0 повторних спроб, далі за декілька дій переходимо до — кількості успішних дзвінків враховуючи повторних спроб.
За формулою Erlang B обчислюємо ймовірність блокувань Обчислюємо кількість блокувань Обчислюємо кількість повторних дзвінків, , для сталої імовірності повторної спроби, , Обчислюємо нове запропоноване навантаження де початкове навантаження. Повертаємось до дії 1, підставляючи замість , обчислюємо до досягнення стабільного значення .
Після отримання , імовірність втрати та імовірність повторної спроби можна використати для обчислення імовірності втрати всіх спроб абонента.
Erlang C формула Формула Erlang C обчислює імовірність того, що новий абонент буде очікувати (а не отримає негайне обслуговування).
Формула передбачає нескінченну чергу для очікування та нескінченний час очікування обонента.
де: — загальне запропоноване навантаження системи. — кількість паралельних ліній. — імовірність того, що абонент вирішить очікувати.
Див. також Erlang
Примітки