У математиці відбивна симетрія, лінійна симетрія, дзеркальна симетрія або дзеркально-відображальна симетрія — це симетрія відносно відбиття. Тобто фігура, яка не змінюється під час відбиття, має відбивну симетрію.
У двовимірному просторі існує лінія/вісь симетрії, у тривимірному просторі — площина симетрії. Об'єкт або фігура, які не відрізняються від свого перетвореного зображення, називаються дзеркально симетричними.
Симетрична функція
Формально, математичний об'єкт є симетричним відносно заданої операції, такої як відбиття, обертання або переміщення, якщо при застосуванні до об'єкта ця операція зберігає деяку властивість об'єкта. Набір операцій, що зберігають задану властивість об'єкта, утворює групу. Два об'єкти є симетричними один до одного відносно заданої групи операцій, якщо один отримано з іншого деякими з операцій (і навпаки).
Симетрична функція двовимірної фігури — це пряма така, що для кожного побудованого перпендикуляра, якщо перпендикуляр перетинає фігуру на відстані від осі вздовж перпендикуляра, то існує інший перетин фігури та перпендикуляра на тій самій відстані від осі, у протилежному напрямку вздовж перпендикуляра.
Інший спосіб уявити симетричну функцію полягає в тому, що якби фігуру скласти навпіл по осі, дві половини були б ідентичними: дві половини є дзеркальними відображеннями одна одної. Таким чином, квадрат має чотири осі симетрії, оскільки існує чотири різні способи його складання так, щоб усі ребра збігалися. Коло має нескінченно багато осей симетрії, тоді як конус і сфера мають нескінченно багато площин симетрії.
Симетричні геометричні фігури +2D-фігури з відбивною симетрією Рівнобедрена трапеція та повітряний змій Шестикутники Восьмикутники Трикутники з відбивною симетрією є рівнобедреними. Чотирикутники з відбивною симетрією - це повітряні змії, (увігнуті) дельтоїди, ромби та рівнобедрені трапеції. Усі парні многокутники мають дві прості відбивні форми: одну з лініями відбиття через вершини, а іншу - через ребра. Для довільної форми осьовість фігури вимірює, наскільки вона близька до двосторонньої симетрії. Вона дорівнює 1 для фігур з відбивною симетрією та від двох третин до 1 для будь-якої опуклої форми.
У 3D куб, площина якого може бути налаштована по всіх трьох осях, що можуть відображати куб, має 9 площин відбивної симетрії.
Розширені типи симетрії відбиття Для більш загальних типів відбиття існують відповідно більш загальні типи симетрії відбиття. Наприклад:
відносно неізометричної афінної інволюції ( похилого відбиття на прямій, площині тощо) стосовно інверсії кола.
У природі
Тварини з двосторонньою симетрією мають відбивну симетрію навколо сагітальної площини, яка вертикально розділяє тіло на ліву та праву половини, з кожним боком від кожного органу чуття та пари кінцівок. Більшість тварин мають двосторонню симетрію, ймовірно, тому, що це сприяє руху вперед та обтічній формі.
Дзеркальна симетрія часто використовується в архітектурі, як-от у фасаді Санта-Марія-Новелла у Флоренції. Вона також зустрічається в дизайні стародавніх споруд, таких як СтоунхенджJohnson, Anthony (2008). Solving Stonehenge: The New Key to an Ancient Enigma. Thames & Hudson.. Симетрія була основним елементом у деяких стилях архітектури, таких як палладіанство.
Див. також
Візерунки в природі Симетрія точкового відбиття Теорія груп Коксетера про групи відбиттів у евклідовому просторі Обертова симетрія (різні типи симетрії) Хіральність
Посилання
Бібліографія
Загальне
Розширений