У фізиці та математиці, двовимірний простір — геометрична модель пласкої проєкції нашого Всесвіту. Два виміри називають довжиною і шириною. Розділ геометрії, що займається фігурами на площині називається планіметрія.
Зазвичай, мова йде про двовимірний Евклідів простір.
Історія Чотири перших, а також шоста частина «Начал», Евкліда, присвячена пласкій геометрії, і розглядає такі концепти як подібність фігур, теорема Піфагора, рівність кутів і площин, паралельність, сума кутів трикутника, ознаки рівності трикутника і багато інших тем.
В геометрії Двовимірний простір — це математичний простір із двома вимірами, тобто точки мають два ступені свободи: їх розташування можна локально описати за допомогою двох координат або вони можуть рухатися у двох незалежних напрямках. Звичайні двовимірні простори часто називають площинами або, більш загально, поверхнями. До них належать аналоги фізичних просторів, як-от плоскі площини, і вигнуті поверхні, як-от сфери, циліндри та конуси, які можуть бути нескінченними або скінченними. Деякі двовимірні математичні простори не використовуються для представлення фізичних позицій, як-от афінна площина або комплексна площина. Система координат
Прямокутна система координат
На площині задаються дві перпендикулярні осі (така система координат ще називається Декартовою), що перетинаються на початку координат. Вони називаються ордината і абсциса, і часто позначаються як x та y. Таким чином, відносно цих осей положення будь-якої точки можна описати двома числами, що будуть позначати відстані від точки до осей.
Полярна система координат
Іншою вживаною системою є полярна система координат, що будується відносно одного променя, а положення точки визначається через відстань до початку координат і кут між осьовим променем і відрізком, що з'єднує точку з початком координат.
Політопи У двовимірному просторі існує нескінченна кількість політопів — багатокутники. В таблиці нижче представлені кілька розповсюджених:
Опуклі Символ Шлефлі {p} представляє правильний p-кутник. НазваТрикутник (2-сімплекс)Квадрат (2-куб)П'ятикутникШестикутникСемикутникВосьмикутникШлефлі{3}{4}{5}{6}{7}{8}ЗображенняНазваДев'ятикутникДесятикутникОдинадцятикутникДванадцятикутникТринадцятикутникЧотирнадцятикутникШлефлі{9}{10}{11}{12}{13}{14}ЗображенняНазваП'ятнадцятикутникШістнадцятикутникСімнадцятикутникВісімнадцятикутникДев'ятнадцятикутникДвадцятикутникШлефлі{15}{16}{17}{18}{19}{20}Зображення
Вироджені (сферичні) Правильний однокутник {1} і правильний двокутник {2} можуть вважатися виродженими правильними многокутниками. Вони можуть існувати у викривлених, неевклідових просторах, таких, наприклад, як поверхня сфери або тора. НазваОднокутникДвокутникШлефлі{1}{2}Зображення
Увігнуті Існує нескінченно багато увігнутих двовимірних багатокутників, чиї символи Шлефлі позначаються двома числами. Вони також називаються зірчасті многокутники. НазваПентаграма ГептаграмаОктаграма ЕнеаграмаДекаграма…n-аграмаШлефлі{5/2}{7/2}{7/3}{8/3}{9/2}{9/4}{10/3}{n/m}Зображення
Коло
Гіперсфера в двох вимірах — коло, іноді називається 1-сфера (S1), тому що вона є одновимірним многовидом. В Евклідовому просторі, коло має довжину 2πr, і площу
де — радіус.
Двовимірний простір в культурі Деякі письменники у своїх творах описують персонажів, що діють в двовимірному світі, і незвичайні наслідки цього в їх повсякденному житті. Першим відомим твором цієї тематики стала «Флетландія» Еббота Едвіна, сатирична повість, персонажі якої — пласкі фігури, що живуть на площині.
Примітки