Нова математика — разюча тимчасова зміна способу викладання математики в початкових школах, яка розпочалася у Франції і поширилася у багатьох демократичних країнах між 1950-ми та 1970-ми роками.

Опис Після Другої світової війни західний світ зазнав суттєвих економічних і технологічних змін, підготовка вчених й інженерів вважалася вирішальною для подальшого економічного зростання. Крім того, в контексті холодної війни запуск першого у світі штучного супутника Радянським Союзом у 1957 році викликав занепокоєння щодо відставання Заходу. Для виправлення ситуації запровадили необхідні освітні реформи, зокрема в математиці, яка лежить в основі природничих наук та інженерії. У Європі реформу шкільних математичних програм проводили зокрема Велика Британія (проєкт «Шкільна математика») і Західна Німеччина, де ці зміни розглядалися як частина ширшого процесу реформи освіти. У Сполучених Штатах освітня ситуація зазнала жорсткої критики за неповноцінність і як джерело національного приниження, що спонукало Конгрес запровадити Закон про національну оборонну освіту 1958 року, вклавши величезні суми грошей в дослідження і розробки й у STEM-освіту.

У повоєнний період важливість сучасної математики, особливо математичної логіки, оптимізації і числового аналізу, цінувалась за її корисність під час війни. З цього виникли пропозиції реформ у математичній освіті. Міжнародний рух за проведення таких реформ розпочався наприкінці 1950-х років під значним впливом Франції. У Франції вони також виникли з бажання наблизити предмет, який викладався в школах, до математичних досліджень, зокрема школою Ніколаса Бурбакі, яка наголошувала на формальному і абстрактному стилі вивчення математики, аксіоматизації. До 1950-х років метою початкової освіти була підготовка учнів до життя і майбутньої кар'єри. В 1960-х роках створена комісія на чолі з Андре Ліхнеровичем для розробки деталей бажаних реформ у математичній освіті. Водночас французький уряд зобов'язав викладати однакові курси всім школярам, незалежно від їхніх кар'єрних перспектив і прагнень. Таким чином, дуже абстрактні курси математики викладалися тим, хто бажав і міг продовжувати навчання в університеті, і тим, хто рано закінчував школу, щоб приєднатися до робітничих професій.

У Франції, від початкової школи до французького бакалаврату, традиційні евклідова геометрія і математичний аналіз, замінені математичною і формальною логікою; (наївною) теорією множин; абстрактною алгеброю (групи, кільця і поля); дійсним аналізом (зокрема побудовою дійсних чисел); комплексними числами; теорією ймовірностей; теорією чисел; і розрядами числа, відмінними від 10. У евклідовій геометрії використання інтуїції і діаграм замінено формальним підходом з використанням лінійної алгебри (лінійні перетворення і векторні простори). Наприклад, поняття кута між двома векторами подавали без діаграм, а комплексні числа визначалися через матриці і поля. Відстеження недесяткової нотації вимагало необхідності розрізняти числа (значення) від цифр, які їх представляють. Ця концепція масової державної освіти успадкована з міжвоєнного періоду і сприймалася як належне — модель для еліт мали застосувати до всіх верств суспільства.

Усі проєкти «Нової математики» наголошували на певній формі навчання через відкриття. Студенти працювали в групах, щоб вигадати теорії щодо проблем, поставлених у підручниках. Посібники для вчителів описували клас як «шумний». Частиною роботи вчителя було забезпечення навчальної підтримки, тобто переходити від столу до столу, оцінюючи теорію, яку розробила кожна група учнів, і «торпедувати» неправильні теорії, надаючи контрприклади. Щоб такий стиль викладання був стерпним для учнів, вони мали сприймати вчителя як колегу, а не як супротивника чи когось, хто переважно оцінює. Тому семінари «Нової математики» для вчителів приділяли стільки ж зусиль педагогіці, скільки й математиці.

У Японії програму «Нова математика» підтримувало Міністерство освіти, культури, спорту, науки і технологій, але вона зіткнулася з проблемами, що призвело до підходів, орієнтованих на студента.

Сприйняття На початку 1970-х років ініціатива «Нова математика» зіткнулася з проблемами. Математики, фізики, члени професійних спілок, економісти і промислові лідери критикували реформи, як непридатні для шкільних вчителів і для учнів.

Багато вчителів важко розуміли нові матеріали, що ускладнювало викладання. Батькам важко було допомогти своїм дітям з домашніми завданнями, вони також виступали проти реформ. Головною темою скарг була відмова від класичної геометрії і акцент на формалізмі та абстракції.

Один із членів Комісії Ліхнеровича у Франції запитав: «Чи варто нам навчати застарілої математики менш розумних дітей?». Ліхнерович пішов у відставку, комісію розформовано в 1973 році.

«Нова математика» також зазнала критики з експертів. У есе 1965 року фізик Річард Фейнман стверджував: «По-перше, має бути свобода думки; по-друге, ми не хочемо навчати лише словам; і по-третє, предмети не повинні вводитися без пояснення мети чи причини, або без надання будь-якого способу, яким матеріал можна було б реально використати для відкриття чогось цікавого. Я не думаю, що варто викладати такий матеріал». У статті 1971 року математик Рене Том відкинув «Нову математику» як «тест на пам'ять, який отруює інтелект» через повне нехтування інтуїцією. Незважаючи на свою зневагу до класичної геометрії (якось він на зібранні вигукнув «Геть Евкліда!»), математик Жан Дьєдонне засудив «Нову математику» як «агресивний і дурний» метод навчання. У своїй книзі 1973 року «Чому Джонні не вміє додавати: провал нової математики» математик та історик математики Морріс Кляйн зазначив, що «практично неможливо» вивчити нові математичні творіння, не зрозумівши спочатку старих, і «абстракція — не перший, а останній етап у розвитку математики». Кляйн критикував авторів підручників «Нової математики» не за математичні здібності, а радше за вузький підхід до математики і обмежене розуміння педагогіки й освітньої психології. Математик і письменник Джордж Сіммонс писав у розділі алгебри свого підручника «Математика для початківців математичного аналізу» (1981), що, зосереджуючись на формі, а не на сутності, «Нова математика» виховувала учнів, які «чули про комутативний закон, але не знали таблиці множення». Математик Лоран Шварц охарактеризував нові реформи як «дуже погану» педагогіку. На його думку, «мета математики не суворо доводити те, що всім відомо. Натомість мета знайти змістовні результати, а потім, щоб переконатися в їхній істинності, довести їх». Математик Гюстав Шоке пояснив, що результати Нової математики «приречені на катастрофу», оскільки вона ігнорувала попередні знання, потреби та мотивацію учнів, підготовку вчителів та написання відповідних підручників. Також не було жодних спроб застосувати математику до природничих наук та інженерних дисциплін.

Спадок До кінця 1970-х років від «Нової математики» практично відмовилися. Наступні навчальні програми були менш амбітними і мали менше наповнення. Відновлені традиційні теми. Абстракцію і строгі доведення замінили інтуїція і обчислення. «Контрреформа» зазнала певної критики, оскільки навчала студентів дуже мало і переважно легким темам.

Попри всю різку критику ініціативи «Нова математика», вплив школи Бурбакі на математичну освіту тривав, як згадував радянський математик Володимир Арнольд в інтерв'ю 1995 року. Викладання в СРСР не зазнало таких екстремальних потрясінь, як в інших країнах, хоча й залишалося в курсі прикладних програм, і академічних тенденцій.

У Сполучених Штатах тривалим внеском ініціативи «Нова математика» стало додавання математичного аналізу до курсу старшої школи.

У масовій культурі

Музикант і викладач математики в університеті Том Лерер написав сатиричну пісню «New Math» («Нова математика»), яка описувала процес віднімання 173 від 342 у десятковій і вісімковій системах числення. Пісня виконана в стилі лекції про загальну концепцію віднімання з позиційним позначенням у довільній основі числення, ілюстрованої двома простими обчисленнями, і підкреслює акцент «Нової математики» на проникливості та абстрактних поняттях — як сардонічно сказав Лерер: «У новому підході... важливо розуміти, що ти робиш, а не отримувати правильну відповідь». В якийсь момент пісні він зазначає «у тебе є тринадцять, і ти віднімаєш сім, і залишається п'ять... ну, насправді, шість, але ідея – це головне». Приспів насміхається з батьківського розчарування і розгубленості щодо всієї методики: «Ура Новій математиці, Новій математиці / Повторення математики не принесе тобі жодної користі / Це так просто, так дуже просто / Що тільки дитина може це зробити». У 1965 році карикатурист Чарльз Шульц написав серію мальописних смужок «Пінатс», у яких детально описував розчарування доньки Саллі, яка навчається в дитячому садку, через «Нову математику». У першій смужці вона зображена замисленою над «множинами, взаємно однозначним зіставленням, еквівалентними множинами, нееквівалентними множинами, множинами з одного, множинами з двох, перейменуванням двох, підмножинами, об'єднанням множин, числовими рівняннями, шаблонами». Зрештою, вона розридалася і вигукнула: «Я просто хочу знати скільки буде два плюс два» Цю серію стрічок пізніше адаптовано для анімаційного спецвипуску «Пінатс» 1973 року «Ніколи кохати, Чарлі Брауне». Шульц також намалював одну панель, на якій Чарлі Браун за шкільною партою вигукує: «Як ти можеш розв'язувати задачі з «Нової математики» «Старою математикою»?» В епізоді «Трохи геніальності» серіалу «Гейзел» 1966 року розглядається розкол, який спричинило впровадження Нової математики між сім'ями, друзями та сусідами, а також його вплив на розрив між поколіннями, що постійно зростав.

Примітки