65537 – це ціле число після 65536 і перед 65538.
У математиці
65537 – це найбільше відоме просте число вигляду (), і, найімовірніше, є останнім. Отже, правильний 65537-кутник можна побудувати за допомогою циркуля та лінійки без поділок. Йоганн Густав Гермес навів перший явний спосіб побудови цього багатокутника. У теорії чисел прості числа такого вигляду відомі як прості числа Ферма, названі на честь математика П'єра Ферма. Єдиними відомими простими числами Ферма є
.
У 1732 році Леонард Ейлер виявив, що наступне число Ферма є складеним:
У 1880 році Фортюне Ландрі показав, що 65537 також є 17-м числом Якобсталя-Люка і наразі є найбільшим відомим цілим числом n, для якого число є ймовірним простим числом.
Застосування
Число 65537 зазвичай використовується як публічний показник степеня в криптосистемі RSA. Оскільки воно є числом Ферма при , для нього часто використовують скорочення "F" або "F4". Це значення застосовувалося в RSA переважно з історичних причин; ранні реалізації RSA (без належного доповнення) були вразливими до дуже малих показників степеня, тоді як використання високих показників степеня потребувало значних обчислювальних витрат і не давало жодних переваг для безпеки (за умови належного доповнення).
Число 65537 також використовується як модуль у деяких генераторах випадкових чисел Лемера, наприклад, у тому, що застосовувався в ZX Spectrum, що гарантує взаємну простоту будь-якого початкового значення з цим модулем (це необхідно для забезпечення максимального періоду), а також дозволяє ефективно виконувати редукцію за модулем за допомогою бітового зсуву та віднімання.
Примітки