Парадокс Рішара — семантичний парадокс, вперше описаний французьким математиком Жюлем Рішаром в 1905 році.
Опис За допомогою деяких фраз будь-якої мови можуть бути охарактеризовані ті чи інші речові числа. Наприклад, фраза «відношення довжини кола до довжини її діаметра» характеризує число «пі», а фраза «дві цілих і три десятих» характеризує число 2,3. Усі такі фрази цієї мови можна пронумерувати певним способом (наприклад, якщо впорядкувати фрази за алфавітом як у словнику, кожна фраза отримає той номер, де вона знаходиться). Тепер залишимо у цій нумерації фраз лише фрази, які характеризують одне речове число (а чи не два і більше). Число, яке охарактеризовано при такій нумерації фразою номер n, назвемо n числом Рішара.
Розглянемо таку фразу: «Дійсне число, у якого n-й десятковий знак дорівнює 1, якщо у n-го числа Рішара n-й десятковий знак не дорівнює 1, і n-й десятковий знак дорівнює 2, якщо у n-го числа Рішара n-й десятковий знак дорівнює 1». Ця фраза визначає деяке число Рішара, припустимо, k-е; однак, згідно з визначенням, воно відрізняється від k-го числа Рішара в k-му десятковому знаку. Таким чином, дійшли суперечності.
Джерела
Translated in
Примітки