Нехай — функціональне відображення множини X в множину Y.
Образом відображення (чи областю значень функції) f називається множина всіх елементів виду f(x)∈Y, тобто: im f = {f(x)| x∈X} = f(X) (очевидно, що f(X)⊂Y).
Ядром відображення називається множина всіх елементів виду x∈X, для яких f(x)={0}.
Точно так образом елемента або значенням відображення в точці x ∈ X при відображенні f називається такий елемент y ∈ Y, що y = f(x).
Образом підмножини А⊂X при відображенні f називається така підмножина B⊂Y, що B = {f(x)| x∈A} = f(A).
Прообразом елемента y∈Y називається множина всіх елементів виду f-1(y)∈X, де f-1(y) = {x∈X| f(x)=у}.
Прообразом підмножини B⊂Y називається множина виду f-1(B) = {x∈X| f(x)∈B}.
Не слід плутати f-1 з оберненим відображенням для бієктивного відображення.
Приклади 1. визначена як
У цьому випадку, образом множини {2,3} при відображенні f є f({2, 3}) = {c, d}, і областю значень f є {a, c, d}. Прообразом множини {a, b} є f −1({a, b}) = {1}.
2. визначена як .
У цьому прикладі, образом [-2,3] для відображення f є f([-2,3])=[0,9] і областю значень f є множина невід'ємних дійсних чисел. Прообразом [0,9] для f є f −1([0,9])=[-3,3].
Властивості З наведених визначень безпосередньо випливають такі властивості образів та прообразів для будь-яких A, A1, A2 з X та B, B1, B2 з Y:
Див. також Образ та прообраз відповідності між множинами Образ та прообраз функції (відображення)
Джерела