Ряд називається умовно збіжним, якщо він збіжний, але не абсолютно збіжний, тобто сума існує (і скінченна), але .
Приклади
Прості приклади рядів, що умовно збігаються, дає ознака збіжності Лейбніца: це знакопереміжні ряди які складаються з членів, що спадають за абсолютною величиною та прямують до нуля. Наприклад, ряд
є збіжним лише умовно, оскільки ряд із його абсолютних величин — гармонічний ряд — є розбіжним.
Властивості Якщо ряд умовно збіжний, то ряди, складені з його додатних і від'ємних членів є розбіжними. Шляхом зміни порядку членів умовно збіжного ряду, можна одержати ряд, що збігається до будь-якої наперед заданої суми чи є розбіжним (теорема Рімана). При почленному множенні двох умовно збіжних рядів, результат може бути розбіжним рядом.
Варіації і узагальнення
Поняття умовної збіжності природно узагальнюється на ряди векторів, нескінченні добутки, а також на невласні інтеграли.
Див. також Абсолютна збіжність Безумовна збіжність Теорема Рімана про умовно збіжний ряд
Джерела