Верхня множина (замкнена вверх множина) — підмножина частково впорядкованої множини , яка задовольняє умову:
Двоїстим поняттям є — нижня множина.
Властивості
Перетин верхніх множин є верхньою множиною. Доповнення верхньої множини є нижньою множиною і навпаки. Сімейство всіх нижніх множин (верхніх множин) впорядкованих за включенням утворює повну ґратку. Найменша верхня множина підмножини Y позначається ↑Y.
Див. також Спрямована множина Антиланцюг Ідеал (порядок) Фільтр (порядок)
Джерела