6j-символи Вігнера були введені в обіг Євгеном Полем Вігнером у 1940 й опубліковані у 1965. Вони співвідносяться з W-коефіцієнтами Рака таким чином
й мають вищий ступінь симетрії, ніж W-коефіцієнти Рака.
Властивості симетрії
6j-символ є інваріантним (не змінює свого значення) щодо взаємної перестановки будь-яких двох своїх стопчиків:
6j-символ є також інваріантним щодо взаємної перестановки верхнього та нижнього аргументів у будь-якій парі стовпчиків:
6j-символ
дорівнює нулю, за виключенням випадків коли , , та задовільняють «правило трикутника», тобто
Приймаючи до уваги, що 6j-символ не змінює свого значення при взаємній перестановці верхнього та нижнього аргументів у будь-якій парі стовпчиків, «правило трикутника» повинно справджуватися також і для , , та .
Окремі випадки
Коли аргумент , значення 6j-символу можна обчислити за наступною формулою:
Функція дорівнює 1 коли задовольняють «правило трикутника», або нуль в інших випадках. Використовуючи властивості симетрії, можна знайти вираз для 6j-символу, коли будь-який інший аргумент дорівнює нулю.
Відношення ортогональності
6j-символи задовольняють такі відношення ортогональності
де є символом Кронекера, а функції описані у розділі про окремі випадки.
Див. також
W-коефіцієнти Рака Сферичні гармоніки 3j-символи 9j-символи 12j-символи 15j-символи
Література
Посилання Калькулятор коефіцієнтів Вінера, створений Антоні Стоуном (дає точну відповідь) Вебкалькулятор для коефіцієнтів Клебш-Ґордана, 3j- та 6j-символів (чисельно) Калькулятор для 369j-символів, розроблений у Plasma Laboratory of Weizmann Institute of Science (чисельно)