Рівняння (формула) Манінга (або рівняння Гоклера-Манінга) — емпірична формула для визначення швидкості безнапірного потоку у відкритому руслі у залежності від форми і розмірів поперечного перерізу та шорсткості стінок русла. Вона вперше була опублікована французьким інженером Філіпом Гоклером (Philippe Gauckler) у 1867 роціGauckler, P. (1867), Etudes Théoriques et Pratiques sur l'Ecoulement et le Mouvement des Eaux, Comptes Rendues de l'Académie des Sciences, Paris, France, Tome 64, pp. 818–822, а потім повторно записана ірландським інженером Робертом Манінгом (Robert Manning) у 1890 році, на честь яких і отримала свою назву. Загальний опис Формула Манінга має вигляд: ,
де: V — середня швидкість, (м/с); n — безрозмірнісний коефіцієнт шорсткості (коефіцієнт Гоклера-Манінга); Rh — гідравлічний радіус, (м); I — гідравлічний ухил, (м/м).
Це рівняння можна підставити у формулу для розрахунку об'ємної витрати, , що дозволяє отримати значення витрати без інформації про фактичний розподіл швидкостей по перерізу русла.
Формула може бути отримана за допомогою аналізу розмірностей. Недавно ця формула була виведена теоретично з використанням феноменологічної теорії турбулентності Gioia, G., Bombardelli F. A. Scaling and similarity in open channel flows. Physical Review Letters, 88(1), 2002. (http://www.mechse.uiuc.edu/research/gioia/Art/manning.pdf ).
Гідравлічний радіус Гідравлічний радіус обчислюється за формулою:
,
де: — площа поперечного перерізу (м²) — змочений периметр (м).
Коефіцієнт Гоклера-Манінга
Коефіцієнт Гоклера-Манінга, що позначений через n, є емпірично розрахунковим коефіцієнтом, який залежить від багатьох факторів, в тому числі шорсткості поверхні та звивистості русла. Коли натурні дослідження русел неможливі, кращим методом для визначення коефіцієнта є використання фотографій річкових русел з відомими характеристиками, де n можна знайти за формулою Манінга.
Створені довідкові таблиці для вибору значень коефіцієнта у залежності від природних особливостей русел .
Формула Манінга перевірена на практиці досить великим числом різноманітних дослідів і спостережень, має і в наш час широке застосування при практичних розрахунках, особливо у водопровідній справі, де рух рідини зазвичай характеризується значними числами Рейнольдса.
Формула Манінга може розглядатись як частковий випадок формули Шезі при значенні коефіцієнта Шезі рівному .
Примітки
Джерела
Manning R. On the flow of water in open channels and pipes //Proceedings of the Institution of Civil Engineers of Ireland, 1890, 20, р. 161-206.
Посилання Manning n values associated with photos History of the Manning Formula