Гра безкоаліційна — гра, учасники якої, діючи ізольовано один від одного переслідують індивідуальні цілі.
Формально безкоаліційна гра може бути задана системою: , де I — {1, 2, ..., n} — множина гравців, si — множина стратегій гравця i, а Hi — його функція виграшів, визначена на декартовому добутку S = s1 × ... × sn і яка приймає дійсні значення.
Приклад безкоаліційної гри Як приклад можна навести гру Морра з трьома гравцями. Кожний із трьох гравців показує двом іншим один або два пальці. Якщо всі гравці показали однакову кількість пальців, то виграш кожного із гравців дорівнює 0. Якщо ж один із гравців показав кількість пальців, відмінну від показаних його партнерами, то він отримує 1, а два інших по -1/2.
Однією зі стратегій, які призводять до ситуацій рівноваги, є така змішана стратегія: кожний із гравців, з ймовірністю показує один палець і з ймовірністю — два.
Розв'язки гри Важливим принципом оптимальної поведінки гравців є принцип здійсненності мети, який приводить до ситуацій рівноваги. Ці ситуації, а також деякі їхні множини прийнято вважати розв'язками безкоаліційних ігор.
Ситуації рівноваги s і t називаються взаємозамінними, якщо будь-яка ситуація r = (r1, ..., rn), де ri = si або ri = ti також рівноважна.
Вони називаються еквівалентними, якщо Hi(s) = Hi(t) для всіх i ∈ N.
Нехай Q — множина всіх ситуацій рівноваги, а Q&' — множина ситуацій рівноваги, оптимальних по Парето. Гра називається розв'язуваною по Нешу, якщо всі s ∈ Q еквівалентні і взаємозамінні.
Гра називається сильно розв'язуваною, якщо Q&' непорожнє і всі s ∈ Q&' еквівалентні та взаємозамінні.
Доведено, що безкоаліційна гра необов'язково має розв'язок по Нешу, але якщо вона його має, то цей розв'язок єдиний.
Існують інші підходи до визначення оптимальної поведінки в безкоаліційних іграх.
Безкоаліційні ігри До безкоаліційних ігор належать Антагоністичні ігри (в тому числі, ігри на виживання), Ігри на одиничному квадраті, Динамічні ігри, Матричні ігри, Стохастичні ігри, та деякі інші.
Джерела інформації Енциклопедія кібернетики, Ткаченко Г. П., т. 1, с. 336.
Див. також Оптимум Парето Гра кооперативна (протилежна безкоаліційній)