Супереліпс (крива Ламе) — плоска крива, що у декартових координатах описується рівнянням:
де ; і — радіуси (півосі) супереліпса.
Для випадку n = 2 отримуємо еліпс (у частковому випадку, при a = b — коло), а при — ромб з діагоналями та . Коли збільшувати до нескінченості, крива прямує за формою до прямокутника; натомість коли прямує до нуля, крива набуває хрестоподібної форми.
Фігури, що отримані для n < 2 ще називають «гіпоеліпс», а для n > 2 — «гіпереліпс».
Супереліпс може бути описаний парою рівнянь в параметричній формі:
або
Площа супереліпса виражається формулою
Історична довідка
Криві вперше були записані і вивчені французьким математиком Габрієлем Ламе, тому їх ще називають «криві Ламе».
Популяризацією цих кривих в архітектурі та при проектуванні предметів щоденного вжитку займався данський вчений, письменник, винахідник та інженер Піт Хейн (; 1905—1996). У 1959 році архітектурне управління Стокгольма оголосило конкурс на проектування перехрестя з коловим рухом навколо площі Сергельсторг. Піт Хейн став переможцем конкурсу з пропозицією реалізувати транспортне кільце у вигляді супереліпса з n = 2,5 та a/b = 6/5. Реконструкцію площі було закінчено у 1967 році. Хейн використовував супереліпс в інших дизайнерських розробках — ліжках, тарілках, столахThe Superellipse , in The Guide to Life, The Universe and Everything by BBC (27th June 2003). При обертанні супереліпса навколо довгої осі, він отримав «суперяйце», яке стало популярною іграшкою за свою здатність на відміну від звичного яйця стояти вертикально на плоскій поверхні.
У 1968 році, коли делегації на переговорах в Парижі по війні у В'єтнамі не могли прийти до згоди щодо форми стола, було запропоновано стіл у вигляді супереліпса. Супереліптичну форму має стадіон «Ацтека» в Мехіко, головний стадіон Олімпійських ігор 1968 року.
На логотипі футбольної команди «Піттсбург Стілерс» зображені три чотирикутних зірки, що є супереліпсами з n = 0,5.
Узагальнення Супереліпс може розглядатись як частковий випадок суперформули, записаної у 1997 році бельгійським вченим Йоханом Джилісом (). Тривимірним відповідником супереліпса є (). В частковому випадку, коли a = b = 1 та n парне ціле число, супереліпс є кривою Ферма степеня n.
Див. також Астроїда — супереліпс з n = 2/3 і a = b, гіпоциклоїда з чотирма кутами. Дельтоїда — трикутна гіпоциклоїда. Сквиркл — супереліпс n = 4 і a = b, що виглядає як «чотирикутне колесо». Трикутник Рело — «трикутне колесо».
Примітки
Посилання Супереліпс в енциклопедії MathWorld