. Циклічний запис () — це угода щодо запису переставки у вигляді циклів, що в ній є.Fraleigh 2002:89; Hungerford 1997:230 Також називають коловий запис (), а переставку — колова (циклічна) переставка ().Dehn 1930:19
Визначення . Для скінченної множини з різними елементами
Вираз позначає σ чиїми діями є
Для кожного індексу i,
де означає .
Існує різних виразів для того самого циклу; всі наступні представляють один цикл:
1-елементний цикл на кшталт (3) — це тотожна переставка.Hungerford 1997:231 Тотожну переставку також можна записати як порожній цикл, "()".Johnson 2003:691
Приклад Приведення переставки із двострокового запису у циклічний запис:
Переставка як добуток циклів Нехай буде переставкою в , і нехай
будуть орбітами з кількістю елементів більшою ніж 1. Розглянемо елемент , , нехай позначає потужність , =. Також, виберемо , і визначимо
Тепер ми можемо виразити як добуток неперетинних циклів, as a product of disjoint cycles, а саме
Зауважимо, що звична домовленість в циклічному записі визначає множення зліва направо (на відміну від композиції функцій, яка зазвичай виконується справа наліво). Наприклад, добуток дорівнює , але ні .
Класи спряженості Використаємо 24-елементну симетричну групу на виражену через використання циклічного запису, і груповану відповідно до класів спряженості:
(транспозиції)
Див. також Циклічна перестановка
Примітки
Джерела
. . . .