Перетворення Боголюбова — унітарне перетворення, що дозволяє перейти від одного набору операторів народження та знищення до іншого і застосовується здебільшого для діагоналізації гамільтоніана. Перетворення названі на честь Миколи Миколайовича БоголюбоваNikolai Bogoliubov: On the theory of superfluidity, J. Phys. (USSR), 11, p. 23 (1947).
Нехай задані оператори народження і знищення із комутаційним співвідношенням: = 1,
де квадратні дужки означають комутатор для бозонів або антикомутатор для ферміонів
Перехід до нових операторів здійснюється унітарним перетоворенням:
.
де u та v - комплексні числа. Тоді при виконанні умови ,
нові оператори задовільнятимуть комутаційним співвідношенням = 1.
Знак мінус відповідає бозонам, плюс — ферміонам. При виконанні зазначеної умови при виборі чисел u та v залишається довільність, яку можна використати для інших цілей.
Джерела
Виноски