Мі́ра Жакка́ра (коефіціє́нт флористи́чної спі́льності, , ) — міра подібності, запропонована Полем Жаккаром в 1901 році. Запропонований метод здобув поширення і нині використовується для оцінки подібності скінченних множин, в інформатиці, для пошуку подібних документів, плагіату тощо.
Коефіцієнт Jaccard вимірює подібність між множинами і визначається як міра спільної частини, поділена на міру об'єднання множин:
(Коли A та B обидві порожні, тоді J(A,B) = 1.)
Відстань Жаккара, яка вимірює відмінність множин, є доповненням коефіцієнта Жаккара до 1 і отримується відніманням коефіцієнта Жаккара від 1, або, еквівалентно, діленням різниці мір об'єднання і перетину двох множин на міру об'єднання:
Інакше можна пояснити відстань Жаккара, як відношення міри симетричної різниці до об'єднання.
Відстань Жаккара є метрикою на множині всіх скінченних множинKosub, Sven; «A note on the triangle inequality for the Jaccard distance» arXiv:1612.02696 .
В ботаніці Коефіцієнт подібності Жаккара обчислюють за формулою: , де а — кількість видів на першому пробному майданчику, b — кількість видів на другому пробному майданчику, с — кількість видів, спільних для 1-ого та 2-ого майданчиків.
Це перший відомий коефіцієнт подібності. Прізвище автора коефіцієнта в літературі перекладалася як: Жаккард, Джаккард. Коефіцієнт Жаккара в різних модифікаціях і записах активно використовується в екології, геоботаніці, молекулярній біології, біоінформатиці, геноміці, протеїноміці, інформатиці та інших галузях. Міра Жаккара еквівалентна (пов'язані однією монотонно зростаючою залежністю) мірі Серенсена і міру Сокала-Сніта для скінченних множин (множинна інтерпретація):
Міру різниці, яка є доповненням до 1 коефіцієнта подібності Жаккара, називають мірою флористичного контрастуМиркин Б. М., Розенберг Г. С. Толковый словарь современной фитоценологии. — М.: Наука, 1983. — 134 с..
Для випадку дескриптивних множин (дескриптивна інтерпретація) в екології - це вибірки за рясністю, аналогом вказаної міри є міра РужичкиRužička M.K. Anwendung mathematiseh-statistiseher Methoden in der Geobotanik (sintetischa Bearbeitung von Aufnahmen) // Biologia. — 1958. — Roč. 13, č. 9. — S. 647—661.:
В конкретних випадках, коли використовуються компоненти булевих векторів, тобто компоненти, які набувають тільки два значення 0 та 1, міра відома під назвою коефіцієнта Танімото або розширеного коефіцієнта ЖаккараTanimoto T.T. IBM Internal Report — 17th Nov. — 1957..
Якщо порівнюються об'єкти за зустрічальністю видів (ймовірнісна інтерпретація), тобто враховуються ймовірності зустрічей, то аналогом міри Жаккара буде ймовірнісна міра ІверсенаIversen J. Über die Korrelationen zwischen den Pflanzenarten in einem grönlandischen Talgebiet // Vegetation. — 1954. — V. 5-6. — P. 238—246.: .
Для інформаційної аналітичної інтерпретації використовується міра взаємозалежності РайськогоRajski C. Entropy and metric spaces // C. Cherry (ed.). Information Theory. — London: Butterworths, 1961. — P. 41-45.Елисеева И. И., Рукавишников В. О. Группировка, корреляция, распознавание образов: (статистические методы классификации и измерения связей). — М.: Статистика, 1977. — 143 с.:
Мірою різниці, коеквівалентною мірі подібності Жаккара, є відстань:
В інформатиці
В інформатиці коефіцієнт Жаккара двох множин A та В дорівнює відношенню кількості елементів перетину множин до кількості елементів їхнього об'єднання:
Коефіцієнт Жаккара та алгоритм шинглів використовують для пошуку схожих текстів у великому корпусі документів, а також для виявлення плагіату. Для ефективного обчислення оцінки значення коефіцієнта Жаккара використовують алгоритм MinHash.
Примітки
Див. також Коефіцієнт подібності Коефіцієнт Танімото В ботаніці: Індекс Соренсена Коефіцієнт Кульчинського () Коефіцієнт Сімпсона Коефіцієнт Браун-Бланке (розроблений Жозіас Браун-Бланке) Коефіцієнт Охаї В ботаніці та кібернетиці: Відстань Геммінга Коефіцієнт Тверського
Посилання
Jaccard's index and species diversity Introduction to Data Mining lecture notes from Tan, Steinbach, Kumar http://sourceforge.net/projects/simmetrics/ SimMetrics a sourceforge implementation of Jaccard index and many other similarity metrics Web based tool for comparing texts using Jaccard coefficient