Формула Ціолковського визначає швидкість, яку розвиває літальний апарат під впливом тяги ракетного двигуна, незмінною за напрямком, при відсутності всіх інших сил. Ця швидкість називається характеристичною. , де: — кінцева (після використання всього палива) швидкість літального апарата; — питомий імпульс ракетного двигуна (відношення тяги двигуна до секундної витрати маси палива); — початкова маса літального апарата (корисне навантаження + конструкція апарата + паливо). — кінцева маса літального апарата (корисне навантаження + конструкція);
Ця формула була виведена К. Е. Ціолковським в рукописі «Ракета» 10 травня 1897 року (22 травня за григоріанським календарем).(рос.) Архів Російської академії наук (АРАН). Ф.555. Оп.1. Д.32. ЛЛ. 1 , 2 , 5 , 11 , 20
Також зміну швидкості записують як:
де: — ефективна швидкість витоку (також дорівнює ); — питомий імпульс у вимірі часу; — стандартна сила тяжіння; — функція натурального логарифма; — початкова загальна маса, включно з паливом, тобто маса вологого середовища; — кінцева загальна маса без палива, тобто суха маса.
Враховуючи ефективну швидкість витоку, визначену конструкцією ракетного двигуна, і бажане дельта-v (наприклад, орбітальна швидкість або швидкість виходу), для заданої сухої маси рівняння можна розв’язати для необхідної маси у вологому стані:
Тоді необхідна маса палива дорівнює:
Необхідна волога маса зростає експоненціально зі збільшенням бажаного дельта-v.
Етапи У випадку послідовно тяглових ступенів ракети рівняння застосовується для кожного ступеня, де для кожного ступеня початкова маса в рівнянні — це загальна маса ракети після відкидання попереднього ступеня, а кінцева маса в рівнянні — це загальна маса ракети безпосередньо перед відкиданням відповідного ступеня. Для кожного ступеня питомий імпульс змінюється.
Наприклад, якщо 80 % маси ракети становить паливо першого ступеня, а 10 % — суха маса першого ступеня, та 10 % — решта ракети, то
З трьома подібними ступенями, з іншим для кожного етапу:
а корисне навантаження становить від початкової маси.
Примітки