Зміст Наступна __ОБОВ_ЗМІСТ__ Формули подвійного аргументу Розглянемо тригонометричні функції суми двох однакових аргументів. Для виведення формули косинуса подвійного аргументу використаємо співвідношення (27): , тобто . (35) Використавши основну тригонометричну тотожність (14), отримаємо: , (36) або . (37) Ще одну формулу отримаємо так: . Тут ми використали основну тригонометричну тотожність та розділили чисельник і знаменник дробу на . Отримали: . (38) Розглянемо формулу для синуса суми двох однакових аргументів: , тобто . (39) Перетворимо співвідношення (39), використовуючи основну тригонометричну тотожність та поділивши отримані чисельник і знаменник на : . Маємо: . (40) Використавши співвідношення (31), отримаємо: , тобто . (41) Формулу подвійного аргументу для котангенса виведемо із співвідношення (33): , звідки , (42) або . (43)
Вправи
37. Довести формули подвійного аргументу:
38. Вивести формулу подвійного кута для тангенса, використовуючи співвідношення (38) і (40).
39. Вивести формулу подвійного кута для котангенса, використовуючи співвідношення (38) і (40).
40. Вивести формулу подвійного кута для котангенса (42), використовуючи співвідношення (41).
41. Довести, що:
Формули половинного аргументу Покладемо у співвідношенні (36) кут . Отримаємо: , звідки . (44) Аналогічно, поклавши у співвідношенні (37) кут , маємо тотожність: , (45) (переконайтесь у цьому самостійно). Використаємо співвідношення (44) та (45) для отримання формули половинного аргументу тангенса: , тобто . (46) Використавши до (46) співвідношення (13), отримуємо: . (47) У співвідношеннях (44)-(47) знак перед радикалом (+ чи -) вибирається у відповідності з тим, в якій четверті знаходиться кут – аргумент . Наприклад, .
Вправи
42. Обчислити:
43. Довести, що:
Зміст Наступна