Диверге́нція — скалярне поле, яке характеризує густину потоку векторного поля в даній точці. Дивергенція показує, продукується чи поглинається векторне поле в даній точці та визначає інтенсивність цих процесів. Так, наприклад, додатна дивергенція поля швидкостей сталого руху нестискуваної рідини характеризує інтенсивність витоків в даній точці, а від'ємна — інтенсивність стоків.
Якщо дивергенція поля дорівнює нулю, то витоків та стоків у цього поля немає, або вони зрівноважені. Таке поле називають соленоїдальним.
Визначення Дивергенцією векторного поля в точці називається границя відношення потоку векторного поля через замкнену поверхню , що охоплює цю точку, до об'єму, обмеженому цією поверхнею, при прямуванні об'єму до нуля:
В декартових координатах, використовуючи формулу Остроградського, дивергенцію поля можна записати в наступному вигляді:
де — оператор Гамільтона
Властивості дивергенції Загальні властивості дивергенції випливають з властивостей частинних похідних. Дивергенція є лінійним оператором. Тобто для будь-яких векторних полів , та будь-яких чисел , справедливий наступний вираз:
Справедливий наступний вираз для дивергенції добутку скалярного поля на векторне :
Дивергенція поля, яке дорівнює векторному добутку двох полей, можна виразити через ротори кожного поля:
Дивергенція від градієнта скалярного поля дорівнює лапласіану від цього поля:
Дивергенція ротора тотожно дорівнює нулю:
Див. також Дивергентна границя (в геології)
Джерела