Аналіти́чний многови́д — це многовид з аналітичними функціями переходу.
Загальний опис Топологічний многовид вимірності є дійсним аналітичним многовидом, якщо він має атлас , , такий, що функції переходу — дійсно-аналітичні для всіх з . Такий атлас називається аналітичним. є комплексним (аналітичним) многовидом вимірності , якщо для локальних карт функції переходу — голоморфні відображення.
Аналітичний многовид — те саме, що аналітичний простір, усі точки якого неособливі. Комплексний многовид вимірності 1 називається рімановою поверхнею.
Приклади
Дійсний проективний простір , де , якщо для деякого . Клас еквівалентності точки позначимо . Атлас для може складатись з карти, індексованих : відкритих множин , гомеоморфізмів , , це визначає функції переходу для і подібні для . Оскільки є ізоморфним , він є компактним многовидом.
Комплексний проективний простір — комплексний компактний многовид , визначається аналогічно дійсному.
Оскільки функції переходу алгебричні, то і є алгебричними многовидами.
Властивості
Будь-який компактний аналітичний підпростір комплексного многовиду є алгебричною підмножиною, тобто множиною спільних нулів сім'ї однорідних поліномів з (теорема Чжоу).
Поле мероморфних функцій на компактному комплексному многовиді вимірності має степінь трансцендентності над (теорема Зігеля).
Якщо , то такий називається многовидом Мойшезона. Для ґратки загального положення , , , комплексний тор не є многовидом Мойшезона, оскільки .
Кожен келерів многовид Мойшезона є проективним алгебричним, тобто допускає вкладення в проективний простір як алгебрична підмножина (теорема Мойшезона).
Див. також
Ріманів многовид Диференційовний многовид Комплексний многовид
Література
Велика українська енциклопедія
Hartshorne R., Algebraic geometry, Graduate texts in mathematics, vol. 52, Springer-Verlag, New York, Heidelberg, Berlin, 1977.