Топологічний простір називається зліченно компактним якщо кожне зліченне покриття має скінченне підпокриття.
Властивості Компактний простір є зліченно компактним; Зліченно компактний простір завжди є слабко зліченно компактним; Для метричних просторів компактність, зліченна компактність, секвенційна компактність та повнота разом з цілком обмеженістю є еквівалентними. Приклад множини всіх дійсних чисел зі стандартною топологією показує, що ні з локальної компактності, ні з σ-компактності, ні з паракомпактності не випливає зліченна компактність; Для T1 просторів зліченна компактність та слабка зліченна компактність є еквівалентними.
Критерії зліченної компактності Для того щоб простір був зліченно компактним необхідно і достатньо щоб кожна його нескінченна підмножина мала принаймні одну строгу граничну точку, тобто точку, в довільному околі якої міститься нескінченна кількість точок підмножини. Для того щоб досяжний простір був зліченно компактним необхідно і достатньо, щоб кожна нескінченна множина точок мала принаймні одну граничну точку (такі простори називаються слабко зліченно компактними). Інакше кажучи, в досяжних просторах слабка зліченна компактність еквівалентна зліченній компактності.
Див. також Компактний простір Секвенційно компактний простір Слабко зліченно компактний простір Локально компактний простір σ-компактний простір
Джерела Компактні топологічні простори Компактні метричні простори