Прямокутна Функція, одиничний імпульс, прямокутний імпульс, або прямокутне вікно — кусково-стала функція, що визначається як:
Іноді значення функції в точках може визначатися як 0 або 1.
Інше визначення Функції через Функцію Гевісайда, :
або по іншому:
Властивості
Інтеграл прямокутної Функції:
Похідна прямокутної функції рівна 0, окрім точок , де її не існує в класичному розумінні. Якщо розглядати узагальнені функції по похідна прямокутної функції запишеться через дельта-функцію Дірака:
Перетворення Фур'є прямокутної Функції
для звичайної частоти f, і
для кутової частоти ω, де у формулах є ненормалізована версія функції sinc. дійсно
Навпаки для нормованої функції sinc перетворення Фур'є рівне прямокутній функції: ,
Прямокутна функція рівна границі раціональних функції:
Трикутна функція може бути визначена як згортка двох прямокутних Функцій:
Використання в теорії ймовірностей
Якщо розглядати прямокутну функцію як функцію густини ймовірності, то вона задає окремий випадок неперервного рівномірного розподілу з . Характеристична функція для неї рівна:
а твірна функція моментів:
де — гіперболічний синус.
Посилання
Див. також
Перетворення Фур'є Трикутна функція Функція sinc Функція Гевісайда