Фелікс Гаусдорф (; 8 листопада 1868, Бреслау — 26 січня 1942, Бонн) — німецький математик єврейського походження, вважається одним з основоположників сучасної топології.
Ввів і вперше досліджував важливі в топології поняття гаусдорфового простору (1914), топологічної межі, частково впорядкованої множини, а також гаусдорфової розмірності (1919). Крім того, Гаусдорф зробив великий внесок до теорії множин, функціонального аналізу, теорії топологічних груп і теорії чисел. Публікувався також як письменник під псевдонімом Поль Монґре ().
Життєпис
Ранні роки Батько Фелікса, єврейський купець Луїс Гаусдорф (1843—1896), переїхав з сім'єю до Лейпцига восени 1870 року, де працював на різних підприємствах, у тому числі на фабриці лляних і бавовняних товарів. Він був освіченою людиною — написав кілька трактатів, у тому числі довгу працю про арамейські переклади Біблії з погляду талмудичного права.
Його мати, Гедвіґа (1848—1902), яка в деяких документах згадується як Йоганна, походила з єврейської родини Тітц. З цієї родини також походив , засновник першого універмагу в Німеччині.
З 1878 по 1887 рік Фелікс Гаусдорф відвідував школу Миколая в Лейпцигу, яка мала репутацію осередку гуманістичної освіти. Був відмінником, старостою класу протягом багатьох років і часто декламував власноруч написані латинською або німецькою мовами вірші на шкільних святах.
В останні роки навчання в старшій школі Феліксу було нелегко обрати основний предмет для вивчення. Магда Діркесманн, яка часто гостювала в домі Гаусдорфів у 1926—1932 роках, згадувала в 1967 році, що:
У випускному класі 1887 року він був єдиним, хто отримав найвищу можливу загальну оцінку. І після закінчення школи вирішив вивчати природничі науки.
Студентські роки З 1887 по 1891 рік Гаусдорф вивчав математику та астрономію переважно в рідному місті Лейпцигу, перериваючись на один семестр у Фрайбурзі (літо 1888 року) та Берліні (зима 1888—1889 років). Свідчення інших студентів, що збереглися, змальовують його як надзвичайно різнобічно розвиненого юнака, який, окрім лекцій з математики та астрономії, відвідував лекції з фізики, хімії та географії, а також лекції з філософії та історії філософії, мовознавства, літератури та суспільствознавства.
У Лейпцигу він відвідував лекції з історії музики музикознавця Оскара Пауля. Його раннє захоплення музикою залишалося з ним все життя; у себе вдома він проводив музичні вечори за фортепіано згідно зі свідченнями різних учасників. Ще бувши студентом у Лейпцигу, він був шанувальником і знавцем музики Ріхарда Вагнера.
В останні семестри навчання Гаусдорф зблизився з . Брунс був професором астрономії та директором обсерваторії Лейпцизького університету. 1891 року під його керівництвом Гаусдорф написав роботу з теорії астрономічного заломлення світла в атмосфері. Після цього з'явилися ще дві його публікації на цю ж тему, а в 1895 році він захистив дисертацію на тему поглинання світла в атмосфері, після чого отримав габілітацію. Ці ранні астрономічні роботи Гаусдорфа, попри їхні чудові математичні формулювання, зрештою не мали великого значення для наукової спільноти. З одного боку, пізніше було доведено, що основна ідея Брунса не є життєздатною (потрібні були спостереження рефракції поблизу астрономічного горизонту, які — як трохи пізніше зміг показати — в принципі не могли бути отримані з необхідною точністю). Крім того, прогрес у прямому вимірюванні атмосферних даних за допомогою метеозондів зробив непотрібними трудомісткі їх обчислення на основі рефракційних спостережень. У період між захистом дисертації та отриманням наукового ступеня Гаусдорф пройшов річну військову службу і два роки працював обчислювальником у Лейпцизькій обсерваторії.
Роки викладання Після габілітації Гаусдорф став викладачем Лейпцизького університету, де розпочав активну викладацьку діяльність з різних математичних дисциплінах. Окрім викладання та досліджень у галузі математики, він також займався літературою та філософією. Також Гаусдорф часто спілкувався з письменниками, художниками та видавцями, такими як , , , , Макс Клінгер, Макс Регер та Франк Ведекінд. На 1897—1904 роки припадає пік його літературної та філософської творчості — 18 з 22 творів під псевдонімом з'явилися в цей період, включаючи збірку поезій, п'єсу, книгу епістемологічної критики та збірку афоризмів.
У 1899 році Гаусдорф одружився з Шарлоттою Гольдшмідт, дочкою єврейського лікаря Зиґізмунда Гольдшмідта. Її мачухою була суфражистка і дошкільна вчителька . Єдина дитина Гаусдорфа, його дочка Ленор (Нора), народилася у 1900 році; вона прожила довге життя, переживши епоху нацизму, і померла в Бонні у 1991 році.
У грудні 1901 року Гаусдорф став асоційованим професором Лейпцизького університету. Декан Кірхнер, подаючи документи про призначення, додав до результатів голосування своїх колег наступний додаток, написаний Генріхом Брунсом:
Ця цитата підкреслює неприхований антисемітизм, який зріс у Німецькому Рейху після біржового краху 1873 року. Лейпциг був осередком антисемітських настроїв, особливо серед студентства, що цілком може бути причиною того, що Гаусдорф не почувався комфортно в Лейпцизькому університеті. Іншим фактором, що сприяв цьому, міг бути стрес через ієрархічну позицію лейпцизьких професорів.
Також після габілітації Гаусдорф написав по одній роботі з неевклідової геометрії та з гіперкомплексних систем числення, ще одну роботу з оптики, а також дві роботи з теорії ймовірностей. Однак його основною сферою діяльності незабаром стала теорія множин, особливо теорія впорядкованих множин. Спочатку Гаусдорф почав вивчати роботи Георга Кантора лише з філософського погляду, починаючи приблизно з 1897 року, але вже в 1901 році він почав читати лекції з теорії множин. Це була одна з перших лекцій з теорії множин; раніше були лише лекції Ернста Цермело в Геттінгенському коледжі взимку 1900—1901 років. Того ж року він опублікував свою першу статтю про типи порядків, в якій дослідив узагальнення цілком впорядкованих множин.
Літом 1910 року Гаусдорфа було призначено асоційованим професором Боннського університету. Там він прочитав цикл лекцій з теорії множин, який суттєво переглянув і розширив протягом літнього семестру 1912 року.
Влітку 1912 року він розпочав роботу над своїм головним твором — книгою «Основи теорії множин». Вона була завершена в Грайфсвальді, де Гаусдорфа було призначено професором у літньому семестрі 1913 року, і вийшла друком у квітні 1914 року.
Грайфсвальдський університет був найменшим з прусських університетів. Влітку 1916 року і взимку 1916—1917 років Гаусдорф був єдиним математиком у Грайфсвальді. Це означало, що він був майже повністю зайнятий викладанням базових курсів. Таким чином, для його академічної кар'єри було значним покращенням, коли в 1921 році його було призначено викладачем до Бонна. Там він міг вільно викладати ширший спектр тем і часто читав лекції про свої останні дослідження. У літньому семестрі 1923 року він прочитав лекцію з теорії ймовірностей, в якій ввів цю теорію аксіоматично і в термінах теорії міри за десять років до виходу у світ «Основні поняття теорії ймовірностей» А. Н. Колмогорова. У Бонні Гаусдорф дружив і працював разом з , а пізніше з Отто Тепліцем, які були видатними математиками.
Останні роки Після приходу до влади націонал-соціалістичної партії антисемітизм став державною доктриною Німеччини. «Закон про відновлення професійного чиновництва», прийнятий у 1933 році, спочатку не торкнувся Гаусдорфа безпосередньо, оскільки він вже був німецьким державним службовцем до 1914 року. Однак одну з його лекцій перервали нацистські студентські функціонери. У зимовому семестрі 1934—1935 року в Боннському університеті проходила робоча сесія Націонал-соціалістичного союзу студентів Німеччини, який обрав темою семестру «Раса та етнічна приналежність». 20 листопада Гаусдорф скасував свій курс математичного аналізу III. Припускають, що це було пов'язано з цією подією, оскільки він раніше ніколи не скасовував лекції за свою викладацьку кар'єру.
31 березня 1935 року, після деяких вагань його було звільнено на пенсію у статусі професора-емерита. Відповідальні особи в той час не знайшли жодного слова подяки за його 40-річну роботу в німецькій системі вищої освіти.
Наукова спадщина Гаусдорфа свідчить про те, що він продовжував займатися математикою в ті дедалі складніші часи та стежив за поточним розвитком галузей науки, які його цікавили. Окрім розширеного видання своєї книги з теорії множин, він написав сім праць з топології та дескриптивної теорії множин. Вони були опубліковані в польських журналах: одна в Studia Mathematica, інші в . Тоді його підтримував , вірний друг родини Гаусдорфів, який брав для нього книги та журнали з академічної бібліотеки, куди Гаусдорфу більше не дозволяли заходити.
Про приниження, яких зазнав Гаусдорф та його родина після Кришталевої ночі 1938 року, відомо з листів Бессель-Гаґена.Neuenschwander, E.: Felix Hausdorffs letzte Lebensjahre nach Dokumenten aus dem Bessel-Hagen-Nachlaß. In: Brieskorn 1996, S. 253–270.
У 1939 році Гаусдорф марно просив математика Ріхарда Куранта про дослідницьку стипендію, щоб мати можливість емігрувати до США.
У середині 1941 року боннських євреїв почали депортувати до «Монастиря вічного поклоніння» в Енденіх біля Бонна, з якого виселили монахинь. Звідки їх пізніше перевозили до таборів смерті на сході. Після того, як у січні 1942 року Гаусдорф, його дружина і її сестра Едіт Паппенгейм, яка жила з ними, отримали наказ переїхати до табору Енденіх, вони покінчили життя самогубством 26 січня 1942 року, прийнявши велику дозу .Schubring, G. (2021). Biographie. Felix Hausdorff, Gesammelte Werke. Band IB. by Egbert Brieskorn and Walter Purkert. Math Intelligencer 43, 94–98 Їх поховали на кладовищі Поппельсдорф у Бонні. Свій рукописний спадок Гаусдорф передав єгиптологу , який зміг врятувати більшу частину рукописів, попри те, що його будинок зазнав руйнувань під час бомбардувань.
Деякі з його колег-євреїв, можливо, мали ілюзії щодо табору Енденіх, але не Гаусдорф. Історик математики знайшов у маєтку Бессель-Хагена прощального листа Гаусдорфа, якого він написав своєму адвокату Гансу Вольштейну, який також був євреєм.Nachlass Bessel-Hagen, Universitätsarchiv Bonn. Abgedruckt in Brieskorn 1996, S. 263–264 und im Faksimile S. 265–267 Ось початок і кінець листа:
Подякувавши друзям і висловивши свої останні побажання щодо похорону і заповіту, Гаусдорф далі пише:
Однак, це бажання не було виконане — Вольштейн був убитий у концтаборі Аушвіц.Wollstein wurde mit dem letzten Transport am 27. Juli 1942 mit seinen Schwestern Else und Laura zunächst ins KZ Theresienstadt deportiert und im Herbst 1944 ins KZ Auschwitz. Dort wurden alle drei ermordet. (Quelle: Sandra Dentler: «Volksgemeinschaft» in Bonn. Die Bonner Gesellschaft und die Judenverfolgung von 1933 bis 1942. (Dissertation, 2020, LMU München, Fußnote 745 (Archiv der Gedenkstätte Bonn PB 267)))
Бібліотека Гаусдорфа була продана його зятем і єдиним спадкоємцем Артуром Кенігом. Частина рукописної спадщини, яку вдалося врятувати Гансу Бонне, зараз зберігається в Університеті та Державній бібліотеці Бонна, також її каталогізовано.Siehe Findbuch Nachlass Hausdorff.
Філософська та письменницька діяльність Збірка афоризмів Гаусдорфа під назвою Святий Іларіон. Думки з пейзажу Заратустри (), видана 1897 року, була його першою роботою, опублікованою під псевдонімом Поль Монґре. Підзаголовок, по-перше, натякає на те, що Гаусдорф завершив свою книгу під час оздоровчого відпочинку на Лігурійському узбережжі біля Генуї, і що в цій же місцевості Фрідріх Ніцше написав перші дві частини роману «Так казав Заратустра»; по-друге, він натякає на свою духовну близькість до Ніцше. У статті в тижневику Die Zukunft Гаусдорф прямо признався у своїй симпатії до Ніцше.