Многогра́нникМногогранники // Російсько-український математичний словник / Уклад. В. Я. Карачун, О. О. Карачун, Г. Г. Гульчук. — : Вища школа, 1995. — 258 с.Програма зовнішнього незалежного оцінювання з математики. Міністерство освіти України, 2014 рік, або багатогра́нникНовий російсько-український політехнічний словник / Укл. Зубков М. – : Гриф, 2005. – 952 с.Російсько-український словник наукової термінології: Математика. Фізика. Техніка. Науки про Землю та Космос / [Національна академія наук України, Комітет наукової термінології, Інститут мовознавства ім. О. О. Потебні, Інститут української мови] ; В. В. Гейченко, В. М. Завірюхіна, О. О. Зеленюк та ін. — К. : Наукова думка, 1998. — 892 с. — ISBN 5-12-004273-2.Польовий Д. В. Багатогранник // Велика українська енциклопедіяБагатогранники. libretexts — геометрична фігура (геометричне тіло), частина тривимірного евклідового простору, обмежена замкненою поверхнею, яка складається з плоских многокутників, які називаються гранями многогранника.
Куб та піраміда є прикладами многогранників.
Окреме зацікавлення викликають правильні та опуклі многогранники.
Многогранник є 3-мірним прикладом більш загального поняття — політопу, яке використовується в довільній кількості вимірів.
Визначення Многогра́нник, а точніше тривимірний многогра́нник — сукупність нескінченного числа плоских многокутників в тривимірному евклідовому просторі така, що: кожна сторона будь-якого із многокутників є одночасно стороною іншого (але тільки одного), яке називається суміжним з першим (за цією стороною); зв'язність: від будь-якого із многокутників, які складають многогранник, можна дійти до будь-якого із них, переходячи до суміжного з ним, а від цього, в свою чергу, до суміжного з ним, і т. д.
Ці многокутники називаються гранями, їх сторони — ребрами, а їх вершини — вершинами многогранника. Найпростішими прикладами многогранників є опуклі многогранники, тобто границя обмеженої підмножини евклідового простору що є перетином скінченного числа півпросторів.
Варіанти значення
Наведене означення многогранника набуває різного змісту в залежності від того, як означити многокутник, для якого можливі такі два варіанти: Плоскі замкнені ламані (навіть і ті, в яких є самоперетин); Частини площини, обмежені ламаними. У першому випадку ми маємо поняття зіркоподібного многогранника. У другому — многогранник є поверхня, складена із многокутних кусків. Якщо ця поверхня сама себе не перетинає, то вона є повною поверхнею деякого геометричного тіла, яке також називається многогранником. Звідси з'являється третє означення многогранника, як самого геометричного тіла.
Зв'язані визначення
Многогранник з гранями називають -гранник. Зокрема, тетраедр це приклад 4-гранника, додекаедр — 12-гранник, ікосаедр — 20-гранник і т. д.
Опуклий многогранник Многогранник називається опуклим, якщо він увесь розташований по один бік від площини кожної з його граней.
Опукле тіло обмежене двома площинами у просторі буде прикладом нескінченного опуклого многогранника.
Варіації і узагальнення Поняття многогранника індуктивно узагальнюється за розмірністю, і зазвичай називається n-вимірний многогранник або політоп. Нескінченний многогранник допускає у визначенні кінцеве число необмежених граней і ребер. Криволінійні многогранники допускають криволінійні ребра і грані. Сферичний многогранник.
Див. також Біпіраміда Дуальний многогранник Напівправильний многогранник Правильний многогранник Призма (математика) Розгортка многогранника Спільна розгортка Теорема Александрова про опуклі многогранники Теорема Коші про многогранники
— многогранник, який завжди буде стояти лише на одній грані Призматоїд Гранування (геометрія)
Примітки
Посилання