Спір Ньютона й Лейбніца про пріоритет (, ) — суперечка про пріоритет відкриття диференціального й інтегрального числення між Ісааком Ньютоном (1642—1727) і Готфрідом Вільгельмом Лейбніцом (1646—1716). Свою версію теорії Ньютон створив ще в 1665—1666 роках, проте не публікував її до 1704 року. Незалежно від нього Лейбніц розробив свій варіант диференціального числення (з 1675 року) хоча первісний поштовх, ймовірно, його думка отримала з чуток про те, що таке числення у Ньютона вже є, а також завдяки науковим бесідам в Англії й листуванню з Ньютоном. На відміну від Ньютона, Лейбніц відразу опублікував свою версію і надалі, разом з Якобом і Йоганном Бернуллі, широко пропагував це відкриття по всій Європі. Більшість науковців на континенті не сумнівалися, що аналіз відкрив Лейбніц. Коли Ньютон вирішив опублікувати свої праці на цю тему, виникло питання про пріоритет вчиненого відкриття. Запекла суперечка не завершилася зі смертю Лейбніца й тривала зусиллями прихильників основних учасників, припинившись тільки зі смертю Ньютона.

Полярні точки зору з приводу пріоритету Ньютона або Лейбніца висловлювалися істориками математики аж до початку XX століття. З середини минулого століття істотно зросла кількість відомих джерел, і сучасні дослідники прийшли до висновку про те, що Ньютон і Лейбніц зробили свої відкриття незалежно один від одного. У питанні, чий внесок у виникненні математичного аналізу був вирішальним, історики математики схиляються або до компромісної точки зору про те, що це сталося в результаті роботи багатьох поколінь математиків, або ж визнають вирішальною роль вчителя Ньютона Ісаака Барроу (1630—1677), чиї праці були відомі також Лейбніцу.

Науковий пріоритет у XVII столітті У XVII столітті, як і зараз, питання мало велике значення для вчених. Однак у цей період наукові журнали тільки створювалися, й загальновизнаний механізм фіксації пріоритету шляхом публікації інформації про відкриття ще не сформувався. Серед методів, які використовували вчені, були анаграми, запечатані конверти, розміщені в безпечному місці, листування з іншими вченими або приватне повідомлення. Лист до засновника Французької академії наук Марена Мерсенна для французького вченого або секретаря Лондонського королівського товариства Генрі Ольденбурга практично мав статус опублікованої статті. Першовідкривач, крім здобуття слави, був позбавлений необхідності доводити, що його результат був отриманий не за допомогою плагіату. Крім того, пріоритет міг би мати практичне значення, якби це було пов'язано з винаходом нових технічних пристроїв. Широко поширеною стратегією атаки на пріоритет було оголошення відкриття чи винаходу не великим досягненням, а лише вдосконаленням, використовуючи відомі кожному техніки й, отже, не вимагаючи значної майстерності свого автора.

Ряд гучних суперечок про науковий пріоритет XVII століття — епохи, яку американський історик науки Д. Мелі назвав «золотим віком суперечок про пріоритет у вигляді метання брудом», — пов'язаний з Лейбніцом. Перший із них стався на початку 1673 року, під час його першого візиту в Лондон, коли він у присутності відомого математика Джона Пелла презентував свій метод апроксимації рядів різницями. На зауваження Пелла, що дане відкриття вже зроблено Франсуа Реном (François Regnaud) й опубліковано в 1670 році в Ліоні , Лейбніц дав відповідь на наступний день. У листі до Ольденбурга він писав, що, переглянувши книгу Мутона, він визнає правоту Пелла, але у своє виправдання може надати свої чорнові записи, в яких присутні нюанси, які не виявлені Рено й Мутоном. Отже, чесність Лейбніца була доведена, однак цей випадок йому пригадували пізніше. У той же приїзд до Лондона Лейбніц виявився в протилежному положенні. 1 лютого 1673 року на засіданні Лондонського королівського товариства він продемонстрував свою лічильну машину. Куратор експериментів суспільства Роберт Гук ретельно досліджував прилад і навіть зняв задню кришку. Через кілька днів за відсутності Лейбніца Гук виступив із критикою машини німецького вченого, заявивши, що він міг би зробити простішу модель. Дізнавшись про це Лейбніц, уже повернувшись до Парижа, у листі до Ольденбурга категорично відкинув претензії Гука й сформулював принципи коректної наукової поведінки: «Ми знаємо, що добропорядні та скромні люди воліють, коли вони додумаються до чого-небудь, що співвідносить зі зробленими кимось іншим відкриттями, приписати свої власні поліпшення й додавання першовідкривачу, з тим, щоб не накликати підозри в інтелектуальній нечесті, і бажання справжньої великодушності має їх переслідувати, замість брехливої спраги нечесної наживи». Як ілюстрацію належної поведінки Лейбніц наводить приклад Ніколя Фабрі де Пейреска та П'єра Ґассенді, які виконали астрономічні спостереження, аналогічні виконаним раніше Галілео Галілеєм і Яном Гевелієм відповідно. Дізнавшись про те, що свої відкриття вони зробили не першими, французькі вчені передали свої дослідження першовідкривачам.

Підхід Ньютона до проблеми пріоритету можна проілюструвати на прикладі відкриття закону обернених квадратів застосовного до динаміки тіл, що рухаються під дією сили тяжіння. На підставі аналізу законів Кеплера й власних обчислень Роберт Гук зробив припущення, що рух у таких умовах має відбуватися на орбітах, подібних до еліптичних. Не маючи можливості строго довести своє твердження, він повідомив про нього Ньютону. Не вступаючи далі в листування з Гуком, Ньютон розв'язув цю задачу, а також обернену до неї. Він довів, що з еліптичності орбіт випливає закон обернених квадратів. Його відкриття було викладено в знаменитій праці «Математичні начала натуральної філософії» без згадування імені Гука. За наполяганням астронома Едмонда Галлея, якому рукопис був переданий для редагування й публікації, у текст була включена фраза про те, що про відповідність першого закону Кеплера законом зворотних квадратів «стверджували незалежно Рен, Гук і Галлей». У листуванні з Галлеєм Ньютон сформулював своє бачення ситуації, що склалася:

Як зауважив В. І. Арнольд, Ньютон, вибираючи між відмовою від публікації своїх відкриттів і постійною боротьбою за пріоритет, вибрав і те, й інше.

Передісторія

Винахід диференціального й інтегрального числень

На час Ньютона й Лейбніца європейські математики вже внесли значний вклад у формування ідей математичного аналізу. Розвитком античного «методу вичерпування» для обчислення площ і обсягів займалися голландець Симон Стевін (1548—1620), італієць (1553—1618), німець Йоганн Кеплер (1571—1630). Ідеї останнього, мабуть, вплинули — безпосередньо або за посередництвом Галілео Галілея — на розроблений Бонавентурою Кавальєрі (1598—1647) «метод неподільних». Галілей також займався розробленням питання про поняття нескінченно великої й нескінченно малої величин. У 1639 році Кавальєрі отримав найважливіший результат, проінтегрував степеневу функцію. У період між 1636 і 1655 роками практично незалежно один від одного це досягнення повторили у Франції (1602—1675), Блез Паскаль (1623—1662), П'єр Ферма (1601—1665) і в Англії Джон Валліс (1616—1703). 1626 року Грегуар де Сент-Вінсент, розвиваючи «метод вичерпання», прийшов до ідеї вистави кривої як границі, вписаної в багатокутник або описаного навколо багатокутника, однак, оскільки він позиціонував своє досягнення як рішення задачі квадратури кола, воно було проігноровано більшістю сучасних йому математиків; згодом його репутація була відновлена Ньютоном і Лейбніцом. У своїй роботі «Трактат про синус чверті кола» («Traité des sinus du quart de cercle», 1659) Паскаль впритул наблизився до встановлення зв'язку між завданням побудови дотичної до кривої й обчисленням площі під нею. У цій роботі наводиться зображення фігури, яка згодом стала відомою як «диференційний трикутник» і що ілюструє граничний перехід при прагненні збільшень аргументу й функції до нуля. Однак Паскаль, як і в 1624 році Вілеброрд Снеліус (1580—1626), не зробив цього переходу. В опублікованій у 1638 році роботі П'єр Ферма запропонував метод визначення максимумів і мінімумів, що зводиться, в сучасній термінології, до визначення нулів першої похідної. Розв'язуючи задачу пошуку центра ваги параболічного сегмента, Ферма знайшов зв'язок між завданнями з пошуку дотичної й обчислення площі. Попри те, що свої методи Ферма застосовував тільки до раціональних функцій, він ближче всіх наблизився до винаходу математичного аналізу — за винятком, можливо, Ісаака Барроу (1630—1677). Важливе значення мала публікація в 1668 році книги «Logarithmotechnia» Ніколаса Меркатора (1620—1687), в якій було наведено розкладання в ступеневий ряд натурального логарифма («ряд Меркатора») й зазначено його застосування для обчислення площі під гіперболою.

Барроу — учитель Ньютона — у своїх математичних побудовах сильно тяжів до їхньої геометричної інтерпретації. Його метод обчислення дотичних ґрунтувався на результатах континентальних математиків, а також англійців Джеймса Грегорі (1638—1675) й Джона Валліса. Ймовірно, йому також були відомі роботи Ферма з аналізу, видані посмертно в 1679 году. Основна праця Барроу в області аналізу «Lectiones Geometricae» була видана в 1670 році. У 1673 році її придбав Лейбніц, але, за його твердженням, не читав.

Історики математики по-різному оцінюють роль Ньютона й Лейбніца в контексті досягнень їхніх попередників. Згідно з (1928), можна виділити дві незалежні лінії в історії математичного аналізу — кінематичну, яка веде до Ньютона через Платона, Архімеда, Галілея, Кавальєрі й Барроу, й атомістичну — до Лейбніца через Демокрита, Кеплера, Ферма, Паскаля й Гюйгенса (1629—1695). Точка зору (1949) полягає в тому, що ці ідеї в середині XVII століття очікували того, що їх хтось систематизує й узагальнить. На думку Маргарет Барон (Margaret E. Baron) (1969), першовідкривачем треба визнати Барроу, а Ньютон і Лейбніц лише алгебраїчно оформили його ідеї.

Ньютон

Збереглося досить багато документів, що розповідають історію відкриття Ньютоном диференціального числення, який він назвав методом флюксій (англ. Method of Fluxions) — те, що згодом стало основою сучасного математичного аналізу[./Спір_Ньютона_і_Лейбніца_про_пріоритет#cite_note-22 [ком. 3]]. У блокноті Ньютона за 1699 рік він пише про те, що, проаналізувавши свої старі записи про витрати, він згадав, що незадовго до Різдва 1664 року він придбав важливі математичні праці того часу — «Miscellanies» Франса ван Схотена й «Геометрію» Декарта. Узимку 1664—1665 років він вивчав ці книги. У цей період у працях Валліса Ньютон відкрив для себе метод нескінченних рядів. Улітку, рятуючись від епідемії чуми в рідному маєтку Вулсторп, він вирахував із їхньою допомогою площу гіперболи. Через кілька місяців Ньютон міг обчислювати похідні, й до літа 1665 року його з'ясував, що інтегрування є зворотною операцією щодо диференціювання; приблизно в цей час Ньютон вводить поняття флюксії, що позначає швидкість зміни величини функції. Автобіографічні нотатки з цього приводу були викладені в листуванні з французьким біженцем-гугенотом у Лондоні , в 1718 році почали роботу над збіркою листів вчених «Collection of Various Pieces on Philosophy, Natural Religion, History, Mathematics etc by Messrs Leibniz, Clarke, Newton and other famous Authors». Безліч інших документів підтверджують цю хронологію.