Крива́ Персе́я (спіричний перетин, спірична лінія, від — тор) — лінія перетину поверхні тора площиною, паралельною до осі обертання тора; плоска алгебрична крива 4-го порядкуСавелов А. А. Плоские кривые. Систематика, свойства, применения. (Справочное руководство). — М.: Физматгиз, 1960. — 294 с.. Залежно від відстані січної площини до осі тора, криві можуть мати форми «опуклих» та «увігнутих» овалів, «вісімок» та двох окремих овалів.
Вперше цей підклас вивчався давньогрецьким геометром Персеєм близько 150 року до н. е., через приблизно 200 років після перших досліджень конічних перетинів Менехмом. Повторно описані у XVII столітті лемніската Бута («опуклий овал») і овал Кассіні («вісімка») — є частковими випадками кривої Персея.
Рівняння кривої у декартовій системі координатНизка часткових випадків рівняння не є перетином тора: . Інша форма рівняння у декартових координатах: , тут — радіус кола, обертанням якого уздовж кола з радіусом утворений тор. При крива складається з двох кіл радіуса з центрами ; при крива вироджується у точку — початок координат, якщо ж — то крива складається з порожньої множини точок.
Також можна визначити криву Персея як , симетричну відносно осей і .
Рівняння у полярних координатах: , або .
Примітки
Джерела
Посилання