Лемніска́та Бу́та — плоска алгебрична крива четвертого порядку, частковий випадок кривої Персея. Названа на честь англо-ірландського математика .
Рівняння у декартових координатах:
Види Форма кривої залежить від співвідношення між параметрами і . Якщо , то рівняння лемніскати набуде вигляду , де і У цьому випадку лемніската Бута є подерою еліпса відносно його центра і називається еліптичною. Її рівняння у полярних координатах має вигляд
Якщо , то рівняння лемніскати набуде виду , де і У цьому випадку лемніската Бута є подерою гіперболи відносно її центра і називається гіперболічною. Її рівняння у полярних координатах має вигляд
Часткові випадки При лемніската Бута вироджується у два кола При лемніската Бута вироджується у лемніскату Бернуллі.
Властивості Лемніската Бута — ортогональна проєкція на площину xOy лінії перетину поверхні параболоїда з поверхнею конуса Лемніскату Бута можна отримати інверсією кривої другого порядку з центром у початку координат.
Площа За допомогою рівняння лемніскати у полярних координатах можна визначити площу, яку вона обмежує. Для еліптичної лемніскати:
Для гіперболічної лемніскати:
Див. також Лемніската Бернуллі Овал Кассіні
Джерела
Courbe de Booth