В теорії вузлів мереживне зачеплення — це особливий вид зачеплення. Мереживні зачеплення, що є також вузлом (тобто зачепленням з однією компонентою), називається мереживним вузлом.

У стандартній проєкції мереживне зачеплення Використано нотацію Конвея для вузлів з доданням дужок для зручності. має лівобічних скручень у першому сплетенніЗамість «сплетення» також кажуть «тангл» або «зв'язка»., у другому і, в загальному випадку, у n-му.

Мереживне зачеплення можна описати як зачеплення Монтезіноса з цілим числом переплетень.

Деякі базові результати Мереживне зачеплення є вузлом тоді і тільки тоді, коли і , і всі є непарними або рівно одне з чисел парне.

Мереживне зачеплення є , якщо щонайменше два рівні нулю. Однак обернене твердження хибне.

Мереживне зачеплення є відбиттям мереживного зачеплення .

Мереживне зачеплення еквівалентне (тобто гомотопічно еквівалентне на S3) мереживному зачепленню . Тоді, також, мереживне зачеплення еквівалентне мереживному зачепленню .

Мереживне зачеплення еквівалентне мереживному зачепленню . Однак якщо орієнтувати зачеплення в канонічному вигляді, ці два зачеплення мають протилежну орієнтацію.

Приклади

Мереживний вузол (1, 1, 1) — це (правобічний) трилисник, а вузол (-1, -1, -1) є його дзеркальним відбиттям.

Мереживний вузол (5, -1, -1) — це стивідорний вузол (61).

Якщо p, q і r є різними непарними числами, більшими від 1, то мереживний вузол (p, q, r) є необоротним.

Мереживне зачеплення (2p, 2q, 2r) — це зачеплення, утворене трьома пов'язаними тривіальними вузлами.

Мереживний вузол (-3, 0, -3) (прямий вузол) є зв'язною сумою двох трилисників.

Мереживне зачеплення (0, q, 0) — це розвідне зачеплення тривіального вузла з іншим вузлом.

Зачеплення Монтесіноса

Зачеплення Монтесіноса — це особливий вид зачеплення, що узагальнює мереживні зачеплення (мереживне зачеплення можна вважати зачепленням Монтесіноса з цілими переплетеннями). Зачеплення Монтесіноса, що є також вузлом (тобто, зачепленням з однією компонентою), є вузлом Монтесіноса.

Зачеплення Монтесіноса складається з декількох раціональних сплетень. Одним з позначень зачеплення Монтесіноса є .

В цих позначеннях і всі і є цілими числами. Зачеплення Монтесіноса, задане таким позначенням, складається з суми раціональних сплетень, заданих цілим числом , і раціональних сплетень

Використання

Мереживні зачеплення (-2, 3, 2n + 1) особливо корисні для вивчення . Зокрема, для цих многовидів багато результатів встановлено на основі на мереживному вузлі (−2,3,7).

Гіперболічний об'єм доповнення мереживного зачеплення дорівнює збільшеній в 4 рази сталій Каталана, приблизно . Це мереживне зачеплення є одним з двох гіперболічних многовидів з двома каспами з мінімальними можливими об'ємами, другий многовид є доповненням зачеплення Вайтгеда.

Примітки

Література

Література для подальшого читання