В теорії вузлів скручений вузолзустрічається також назва твіст вузол — це вузол, отриманий шляхом перекручування замкнутої петлі з подальшим зачепленням кінців (таким чином, скручений вузол — це будь-яке подвійне зачеплення Вайтгеда тривіального вузла). Скручені вузли є нескінченним сімейством вузлів і вважаються найпростішим типом вузлів після торичних вузлів.
Побудова Скручений вузол отримують шляхом зачеплення двох кінців скрученої петлі. До зачеплення можна зробити будь-яку кількість півобертів, що дає нескінченне сімейство. На малюнках показано кілька перших скручених вузлів:
Властивості
Всі скручені вузли мають число розв'язування 1, оскільки вузол можна розв'язати, роз'єднавши два кінці. Будь-який скручений вузол є також . З усіх скручених вузлів тільки тривіальний вузол і вузол вантажника є зрізаними. Скручений вузол c півобертами має число перетинів . Всі скручені вузли є оборотними, але ахіральними скрученими вузлами є тільки тривіальний вузол і вісімка.
Інваріанти Інваріанти скручених вузлів залежать від числа півобертів. Многочлен Александера скрученого вузла задається формулою
для парних n, для непарних n, а многочлен Конвея дорівнює
для парних n, для непарних n.
Якщо непарне, многочлен Джонса дорівнює
при парному ж
Примітки
Література