Ди́кий ву́зол — патологічне вкладення кола в простір.
Дикі вузли можна знайти в деяких кельтських візерунках.
Визначення Вузол називається ручним, якщо він може бути «потовщений», тобто якщо існує його розширення до повного тора S 1 × D 2, який допускає вкладення в 3-сферу. В теорії вузлів і в теорії часто слово «ручний» опускають.
Вузли, які не є ручними, називаються дикими і можуть мати патологічний поведінку.
Приклади
Дикими є вузли, що містять так звані дуги Фокса — Артіна — деякі прості дуги, отримані диким вкладенням в . Наприклад, для дуги фундаментальна група () нетривіальна, для дуги група тривіальна, але саме не гомеоморфне доповненню в до точки.
На малюнку наведено дикий вузол з однією дикою (патологічною) точкою. Легко побудувати дикий вузол, що містить кілька патологічних точок, нескінченне число таких точок, і навіть незліченну множину патологічних точок. У книзі Сосинського наведено побудову дикого вузла, патологічні точки якого утворюють множину Кантора.
Можна представити і дикий вузол, що містить більш складну множину — намисто Антуана.
Властивості
Вузол є ручним тоді і тільки тоді, коли його можна подати у вигляді скінченної ламаної. Гладкі вузли є ручними.
Варіації та узагальнення
Нетривіальні дикі вузли з'являються й у сферах старших розмірностей. Наприклад, за теоремою про подвійну надбудову, подвійна надбудова над сферою Пуанкаре гомеоморфна стандартній сфері . При цьому екватор подвійної надбудови утворює в дикий вузол і його доповнення має нетривіальну фундаментальну групу.
Див. також Дика сфера
Примітки
Література