Метод Гальоркіна — чисельний метод розв'язання диференціальних рівнянь з граничними умовами. Диференціальні рівняння з граничними умовами у математичній фізиці називаються задачею математичної фізики.
Загальне формулювання
Нехай є диференціальне рівняння з деякими крайовими умовами (першого роду) ,, (1) ,.
Наближений розв'язок шукаємо у вигляді наступної суми , (2) де — деяка неперервна функція, що задовільняє крайові умови (1), , , якась система лінійно незалежних функцій, повна в класі неперервних функцій, що визначені на відрізку [a, b] і набувають нульових значень на його кінцях.
Якщо для функції вираз є ортогональним до при , то — розв'язок задачі (1).
Якщо ортогональність є тільки при , то .
Замість будемо брати наближений розв'язок у формі (2) і будемо вимагати, щоб
Застосування до квантової механіки
Нехай є диференціальне рівняння на функцію u(x)-
де H — оператор.
Саму функцію представляють у вигляді суми — : .
Метод дає нам саме коефіцієнти .
Розглянемо функції на [0,∞).
Домножимо рівняння на і проінтегруємо, маємо — : .
Введемо наступне позначення - .
Маємо систему лінійних рівнянь - .
Яка розв'язується за умови - .
Література
Посилання MathWorld: Galerkin Method Метод Галеркіна Н. Н. Каліткін «Численные методы» стор. 273