Грани́ця Лапла́са — найбільше значення ексцентриситету, за якого розв'язок рівняння Кеплера, виражений у вигляді ряду за ексцентриситетом, збігається. Названо на честь французького математика П'єра Симона Лапласа. Приблизне значення границі Лапласа:
0,662 743 419 349 181 580 974 742 097 109 252 90.
Пояснення Рівняння Кеплера пов'язує між собою середню аномалію з ексцентричною аномалією для тіла, що рухається по еліпсу з ексцентриситетом . Це рівняння не можна розв'язати для E через елементарні функції, але теорема Лагранжа про обернення рядів дає розв'язок у вигляді степеневого ряду від :
Радіус збіжності цього степеневого ряду (таке число, що за менших значень ряд збігається, а за більших — розбігається) при значеннях константи , що не є цілочисельно кратними , не залежить від вибору і називається числом (границею) Лапласа.
Границя Лапласа є розв'язком рівняння
Див. також
Ексцентриситет орбіти
Примітки
.
Посилання