Сфери́чний на́длишок або ексце́с сфери́чного трику́тника — величина в сферичній тригонометрії, яка показує, наскільки сума кутів сферичного трикутника перевищує розгорнутий кут.
Визначення Позначимо A, B, C радіанні міри кутів сферичного трикутника. Тоді сферичний надлишок
Властивості та обчислення
Оскільки в будь-якому сферичному трикутнику, на відміну від трикутника на площині, сума кутів завжди більша від π, то надлишок завжди додатний. Зверху він обмежений числом 2π, тобто завжди менший від цього числа. Для обчислення надлишку сферичного трикутника зі сторонами a, b, c використовується формула Люїльє:
Для обчислення надлишку сферичного трикутника за сторонами a, b і кутом C між ними використовується формула:
Застосування
Надлишок сферичного трикутника застосовується під час обчислення його площі, оскільки (тут — радіус сфери, на якій лежить сферичний трикутник, а надлишок виражено в радіанах). Тілесний кут тригранного кута виражається за теоремою Люїльє через його плоскі кути при вершині, як:
, де — півпериметр. Через двогранні кути тілесний кут виражається, як:
Примітки
Посилання
Сферичний надлишок на сайті MathWorld